1. Wprowadzenie

1.4. Równanie Maxwella w notacji zespolonej

Przyjmiemy teraz założenie, że natężenia pól elektrycznego i magnetycznego oraz prądy zmieniają się sinusoidalnie w czasie. Pozwala to wprowadzić notację zespoloną. Zespolone wektory E, D, H, B i J związane są z wektorami rzeczywistymi zależnościami w formie (1-7). 

 

A(x,y,z,t)=Re[A(x,y,z)e^{j\omega t})]

 (1-7)  

W praktyce takie w przeważającej liczbie przypadków powyższe założenia są spełnione.

Pochodne po czasie wielkości zmiennych sinusoidalnie, czasami mówimy harmonicznie, w czasie obliczamy zgodnie z regułą (1-8): 

 

\frac{\partial e^{j\omega t}}{\partial t}=j\omega e^{j\omega t}

 (1-8)  

Pozwala to zapisać równania Maxwella w innej, uproszczonej formie, w której usunięto zależność występujących w nich zmiennych od czasu. W notacji zespolonej podawane są zwykle tylko cztery z nich.

  

\triangledown \times \mathbf{E} =-j\omega \mathbf{B}

\triangledown \times \mathbf{H} =\mathbf{J} +j\omega \mathbf{D}

\triangledown \cdot \mathbf{D} = \varrho

\triangledown \cdot \mathbf{B} = 0

 (1-9)  

Dla ośrodka jednorodnego, w którym nie ma ładunków i prądów przewodzenia równania powyższe upraszczają się do postaci (1-10):
 

  

\triangledown \times \mathbf{E} =-j\omega \mathbf{B}

\triangledown \times \mathbf{H} =j\omega \mathbf{D}

\triangledown \cdot \mathbf{D} = 0

\triangledown \cdot \mathbf{B} = 0

 (1-10)