Fale i prowadnice falowe
1. Wprowadzenie
1.6. Dielektryki i magnetyki
Materiały dielektryczne powszechnie występują w technice mikrofalowej w konstrukcji tak linii transmisyjnych jak i elementów oraz podzespołów. Rozważmy zachowanie izotropowego dielektryka w zewnętrznym polu elektrycznym o sinusoidalnej zależności od czasu, stosując wektory zespolone.
Pod wpływem pola elektrycznego cząsteczki materii ustawiają się zgodnie z prawem Coulomba tak, że wywołują własne pole elektryczne skierowane przeciwnie do pola zewnętrznego. Zjawisko to określamy mianem elektrycznej polaryzacji (lub krótko polaryzacją) ośrodka i opisujemy przez wektor polaryzacji Pe. Wektory Pe, E i D powiązane są ze sobą zależnością
(1-13) |
W ośrodku liniowym, polaryzacja elektryczna jest liniowo związana z zewnętrznym polem elektrycznym jako
(1-14) |
przy czym χe, która może być zespolona, nazywa się podatnością elektryczną. Tak więc:
(1-15) |
gdzie:
(1-16) |
jest zespoloną przenikalnością elektryczną ośrodka.
Zespolony zapis dla przenikalności elektrycznej (1-16) może być stosowany tylko w przypadku pól o sinusoidalnej zależności od czasu. Przenikalność elektryczną znormalizowaną względem przenikalności elektrycznej próżni nazywamy zespoloną względną przenikalnością elektryczną:
(1-17) |
W przypadku statycznym lub przy wolnych zmianach pola wektor polaryzacji elektrycznej jest w przybliżeniu w fazie z wektorem pola elektrycznego. Dla pól szybkozmiennych opóźnienie wektora Pe względem wektora E nie jest pomijalnie małe, wymienione wektory mają różne fazy. Część urojona ε, która opisuje straty w ośrodku (grzanie) wywołane tłumieniem wibracji dipoli i tym samym opóźnienie wektora polaryzacji względem wektora pola elektrycznego, musi być ujemna (ε” jest dodatnie).
Źródłem strat w dielektryku może być również niezerowa konduktywność ośrodka i wtedy istnieje w ośrodku wektor gęstości prądu przewodzenia opisany zależnością:
(1-18) |
która jest prawem Ohma z punktu widzenia pola elektromagnetycznego.
Całkowita gęstość prądu (przewodzenia i przesunięcia) w dielektryku, która występuje po prawej stronie drugiego równania Maxwella (1-9), wynosi
(1-19) |
Z zależności (1-17) wynika, że straty wynikające z tłumienia oscylacji dipoli (ωε”)
i straty wynikające z istnienia prądu przewodzenia (σ) są nierozróżnialne. Wielkość σ+ωε” można traktować jako zastępczą konduktywność ośrodka. Z kolei wielkość ε”+σ/ω można określić jako zastępczą część urojoną przenikalności elektrycznej.
Stratność dielektryka możemy charakteryzować przez podanie tangensa kąta stratności wyrażonego wzorem
(1-20) |
który jest stosunkiem składowej prądu będącego w fazie z polem elektrycznym (ten prąd wywołuje straty mocy fali elektromagnetycznej w ośrodku) do składowej prądu proporcjonalnej do ωε’, odpowiedzialnej za magazynowanie energii pola elektrycznego.
Zwykle dielektryki charakteryzuje się podając stałą dielektryczną, która jest rzeczywistą częścią względnej przenikalności elektrycznej, oznaczaną w literaturze najczęściej jako εw (z pominięciem indeksu „’ ”, co może wprawiać w zakłopotanie) oraz tangensa kąta stratności dla określonej częstotliwości.
Dla izotropowych magnetyków można zastosować podobny opis jak dla dielektryków. Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje magnetyczne dipole w materiale wywołując wektor magnetyzacji ośrodka opisany wektorem Pm związanym w ośrodku liniowym z zewnętrznym polem magnetycznym zależnością
(1-21) |
gdzie zespolona wielkość χm nazywa się podatnością magnetyczną.
Wektor indukcji magnetycznej w izotropowym magnetyku wyraża relacja
(1-22) |
gdzie
(1-23) |
jest zespoloną przenikalnością magnetyczną ośrodka.
Przenikalność magnetyczną znormalizowaną względem przenikalności magnetycznej próżni nazywamy zespolona względną przenikalnością magnetyczną:
(1-24) |
Analogicznie jak dla dielektryków, część urojona μ lub χm opisuje straty w magnetyku wywołane tłumieniem wibracji dipoli magnetycznych i wektor polaryzacji magnetycznej jest opóźniony względem wektora pola magnetycznego. W przypadku ośrodków magnetycznych nie ma magnetycznej konduktancji, ponieważ nie ma magnetycznego prądu przewodzenia.
Przy analizie własności ośrodków magnetycznych uwzględnia się straty magnetyczne wprowadzając, analogicznie jak poprzednio, tangens kąta stratności
(1-25) |
Tak więc ośrodki magnetyczne możemy opisać podając część rzeczywistą przenikalności magnetycznej oraz tangens kąta stratności.
Równania Maxwella w formie różniczkowej (1-9) wymagają znajomości wartości brzegowych, aby uzyskać jednoznaczne rozwiązanie w danym ośrodku.