Podręcznik: Falowód prostokątny

2. Prowadnice TEM

2.4. Falowód prostokątny

Zgodnie z pokazaną na rys.1.9 strukturą falowód prostokątny jest prowadnicą falową, w której nie występują dwa niezależne przewody, a więc nie może się rozchodzić fala elektromagnetyczna typu TEM.
Mogą natomiast, przy spełnieniu pewnych warunków rozchodzić mody TE, oznaczane czasami jako mody E, lub TM, oznaczane jako H. Dla każdego z modów konfiguracja pól E i H jest inna.
W materiale pominieto wyprowadzenie rozkładów pól elektrycznego i magnetycznego dla falowodu prostokątnego, dla kolejnych rodzin modów TEm,n i TMm,n. Skracając i konkludując należy powiedzieć, że dla każdego modu można określić częstotliwość graniczną, poniżej której dany mod nie może zostać wzbudzony.

Rys.1.9. Struktura i wymiary
falowodu prostokątnego

Każdy z modów określony jest wskaźnikami „m” i „n”. Wartość częstotliwości granicznej zależy od wartości „m” i „n”, od rozmiarów a i b falowodu, oraz od wartości przenikalności elektrycznej materiału wypełniającego falowód. W miarę wzrostu częstotliwości wzbudzają się kolejne mody TE_m,n i TM_m,n. Mod o najniższej częstotliwości granicznej nazywany jest podstawowym. Modem podstawowym w falowodzie prostokątnym jest TE₁₀. Dla niego wartość długości fali granicznej (jest to długość fali w wolnej przestrzeni dla częstotliwości granicznej) wynosi:

$\lambda _{gTE10}=2a;$

(1-69)

W Tabeli 1.2 zestawiono wartości częstotliwości granicznych dla kilku pierwszych modów, dla falowodu skonstruowanego do pracy w pasmie 3 cm, bez wypełnienia dielektrykiem.
Tabela 1.2: Pierwsze mody falowodu na pasmo X, o wymiarach: a=2,286 cm, b=1,016 cm.

MOD	TE10	TE20	TE01	TE11	TM11
Częstotliwość graniczna f_g[GHz]	6,562	13,123	14,764	16,156	16,156

Rozkład pola elektrycznego i magnetycznego dla modu TE₁₀ pokazano na rys.1.10.

Rys.1.10. Linie sił pola elektrycznego E i magnetycznego H dla modu podstawowego

Pasmo pracy falowodu prostokątnego zawiera się między częstotliwością graniczą modu podstawowego i częstotliwością graniczną kolejnego modu, z pewnymi marginesami.
Prędkości: fazowa v_f i grupowa v_goraz długość fali $\lambda _f$ są, dla tej samej f różne i różne dla różnych modów. Oznaczamy: prędkość v i długość $\lambda$ dla fali płaskiej w wolnej przestrzeni wypełnionej ośrodkiem o $\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}$ i $\mu _{r}\mu _{0}$ .

$v=\frac{c}{\sqrt{\mu _{r}\varepsilon _{r}}}; \lambda v=\frac{\lambda _{0}}{\sqrt{\mu _{r}\varepsilon _{r}}};$

(1-70)

Dla falowodów prędkość fazowa i długość fali w falowodzie opisują następujące zależności:

$v_{f}=\frac{\omega }{\beta }=\frac{v}{\sqrt{1-(f_{gmn}/f)^{2}}};$

$v_{g}=v\sqrt{1-(f_{gmn}/f)^{2}}=1/\frac{\mathrm{d} \beta }{\mathrm{d} \omega }$

(1-71)

Długość fali $\lambda _f$ w falowodzie jest większa, niż w wolnej przestrzeni i gdy częstotliwość zbliża się do częstotliwości granicznej długość fali rośnie do nieskończoności.

$\lambda _{f}=\frac{\lambda }{\sqrt{1-(f_{gmn}/f^{2})}};$

(1-72)

Między prędkościami fazową i grupową istnieje związek (1-73):

$v_{g}v_{f}=v^{2};$

(1-73)

Na rys.1.11 pokazano zależności v_f(f/f_g) i v_g(f/f_g). Gdy częstotliwość zbliża się do wartości granicznej, to prędkość fazowa rośnie do nieskończoności, prędkość grupowa maleje do zera i ustaje przepływ energii. Poniżej częstotliwości granicznej dany mod nie może zostać wzbudzony.

Rys.1.11. Prędkości fazowa i grupowa w falowodzie

Straty mocy w ściankach metalowych powodują, że falowody wykazują stosunkowo duże tłumienie mocy sygnału. Aby je zmniejszyć falowody prostokątne wykonywane są z miedzi, mosiądzu, aluminium, często są srebrzone i złocone.