Dopasowanie impedancji i dwuwrotniki

Zrozumienie natury wykresu Smith’a będzie łatwiejsze po zapoznaniu się z własnościami odwzorowania homograficznego.
Funkcja homograficzna wiążąca ze sobą dwie zmienne zespolone w i z zapisuje się następująco:

przy czym a, b, c i d są stałymi zespolonymi.
Odwzorowaniem homograficznym nazywamy przyporządkowanie punktom na płaszczyźnie zespolonej z punktów na płaszczyźnie zespolonej w, opisane funkcją homograficzną.
Podstawowe własności odwzorowania homograficznego:

• odwzorowanie homograficzne w(z) jest wzajemnie jednoznaczne,
• okrąg na płaszczyźnie z transformuje się na okrąg na płaszczyźnie w (prosta jest szczególnym przypadkiem okręgu),
• zachowana zostaje ortogonalność okręgów.

Zależności: 

 to typowe funkcje homograficzne