Dopasowanie impedancji i dwuwrotniki

Wykres Smith’a powstaje przez przetransformowanie siatki prostych r=const. i x=const. z płaszczyzny impedancji z na płaszczyznę współczynnika odbicia $\Gamma$, zgodnie z dobrze nam znaną zależnością:

Prosta r=const. na płaszczyżnie z transformuje się na płaszczyznę $\Gamma$ jako okrąg o promieniu 1/(r+1) i środku [r/(r+1),0]. Rodzina prostych r=const. z prawej półpłaszczyzny r>0 tworzy po transformacji na płaszczyznę $\Gamma$ rodzinę okręgów pokazaną na rys.1.1.

 
Rys.1.1. Transformacja rodziny prostych r=const. z płaszczyzny z 
na płaszczyznę wspólczynnika odbicia Γ. 

Prosta x=const. transformuje się na okrąg o promieniu 1/|x| i środku leżącym w punkcie o współrzędnych [1,1/x]. Rodzina półprostych x=const. z prawej półpłaszczyzny r>0 tworzy po transformacji na płaszczyznę Γ rodzinę łuków pokazaną na rys.1.2.
 

Rys.1.2. Rodzina prostych x=const. z płaszczyzny z 
przetransformowana na płaszczyznę Γ.

Obie rodziny okręgów są względem siebie ortogonalne. Jeżeli transformację ograniczyć do prawej półpłaszczyzny r $\geq$0, to otrzymuje się wykres Smitha, pokazany na rys.1.3.
Można też przetransformować z płaszczyzny admitancji y proste g=const. i b=const. na odpowiednie okręgi na płaszczyźnie Γ.
Otrzymuje się identyczną, siatkę współrzędnych, ale obróconą o 180^o. 
Punkty prawej półpłaszczyzny z transformują się do wnętrza okręgu o promieniu 1, punkty lewej półpłaszczyzny transformują się do zewnętrza okręgu

Rys.1.3. Siatka współrzędnych impedancyjnych wykresu Smitha    

Wykres Smitha spotykamy najczęściej w formie pokazanej na rys.1.3. Współrzędne współczynnika odbicia są ukryte, widoczna pozostaje jedynie siatka współrzędnych impedancyjnych. Pamiętamy jednakże, że okręgi i łuki wykresu Smitha narysowano na płaszczyźnie współczynnika odbicia i punkt $\Gamma$=0 ulokowany jest w środku okręgu zewnętrznego r=0 ($\left | \Gamma \right |$=1), gdzie r=1 i x=0