Podręcznik: Macierz impedancyjna [Z]

3. Dwuwrotnik i jego macierze [Z], [Y] i [A]

3.1. Macierz impedancyjna [Z]

Macierze: impedancyjna, admitancyjna i łańcuchowa są powszechnie stosowane w teorii obwodów o stałych skupionych. Można je także stosować jako formy właściwości obwodów o stałych rozłożonych, pamiętając jednak o tym, że występujące w nich impedancje (admitancje) nie mają odpowiedników w elementach przedstawionego obwodu. Jest tak z dwu zasadniczych powodów:
1. Pojawiające się impedancje będą określone jako stosunki pewnych unormowanych napięć i prądów. Normowanie to może być przeprowadzone w rozmaity sposób. Dla każdego ze sposobów otrzymuje się inne wartości impedancji.
2. Wartości impedancji zależą od doboru płaszczyzn odniesienia; przesunięcie tych płaszczyzn zmienia otrzymane wyniki.
Prądy i napięcia wprowadzone na rys.6.28 można ze sobą związać następującymi układami równań:

$\begin{matrix} \mathrm{U_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2}\\ \mathrm{U_2=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2} \end{matrix}$

(6-41)

Równania te można zapisać w formie macierzowej :

$\begin{bmatrix} \mathrm{U_1}\\ \mathrm{U_2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathrm{Z_{11}} & \mathrm{Z_{12}}\\ \mathrm{Z_{21}} & \mathrm{Z_{22}} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \mathrm{I_1}\\ \mathrm{I_2} \end{bmatrix};$

(6-42)

Cztery współczynniki równań (6-41) mają wymiar impedancji; tworzą one kwadratową macierz impedancyjną [Z].

$[\mathrm{Z}]=\begin{bmatrix} \mathrm{Z_{11}} & \mathrm{Z_{12}}\\ \mathrm{Z_{21}} & \mathrm{Z_{22}} \end{bmatrix};$

(6-43)

Jak powiedziano wyżej, wyrazy macierzy [Z] są impedancjami.