3. Dwuwrotnik i jego macierze [Z], [Y] i [A]

3.4. Definicja macierzy rozproszenia

Typową dla techniki mikrofalowej formą opisu własności wielowrotników są macierze rozproszenia. Wynika to z następujących przyczyn:
•    współczynniki macierzy rozproszenia mają prostą interpretację fizyczną, są bezpośrednio związane z takimi parametrami, jak rozkłady napięć i prądów czy też moce fal rozchodzących się w prowadnicach dołączonych do dwuwrotnika,
•    współczynniki macierzy rozproszenia można łatwo i bezpośrednio (w przeciwieństwie np. do impedancji) zmierzyć.
Macierz rozproszenia zostanie zdefiniowana dla dwuwrotnika, analogicznie definiowana jest dla wielowrotnika. 
Do oznaczeń prądów i napięć dwuwrotnika z rys.6.28 dodano nowe, co pokazano na rys.7.29. Zespolone amplitudy fal padających Up1, Up2 i odbitych Uw1, Uw2 normalizujemy w stosunku do impedancji charakterystycznych w sposób opisany równaniami (7-51): 

  

\(\mathrm{a_1=\frac{U_{p1}}{\sqrt{Z_{01}}}};\, \, \, \mathrm{a_2=\frac{U_{p2}}{\sqrt{Z_{02}}}};\)

\(\mathrm{b_1=\frac{U_{w1}}{\sqrt{Z_{01}}}};\, \, \, \mathrm{b_2=\frac{U_{w2}}{\sqrt{Z_{02}}}};\)

 (6-51)  

Nowe wielkości a1, a2, b1 i b2 nazywane są znormalizowanymi amplitudami fal,

Rys.7.29. Fale i moce we wrotach T1 i T2 dwuwrotnika

    
Prądy I1, I2 oraz napięcia U1, U2 z rys.6.1 można związać z nowymi zmiennymi następującymi równaniami:

  

\(\mathrm{U_1=(a_{1}+b_{1})\sqrt{Z_{01}}};\, \, \, \mathrm{U_2=(a_{2}+b_{2})\sqrt{Z_{02}}};\)

\(\mathrm{I_1=(a_{1}-b_{1})\sqrt{Y_{01}}};\, \, \, \mathrm{I_2=(a_{2}-b_{2})\sqrt{Y_{02}}};;\)

 (7-52)  

Dodajmy jeszcze zależności na moce, które niosą fale w prowadnicach:

  

\(\mathrm{P_{1+}=\frac{\left |U_{p1} \right |^{2}}{2Z_{01}}=\frac{\left |a_{1} \right |^{2}}{2}};\, \, \mathrm{P_{2+}=\frac{\left |U_{p2} \right |^{2}}{2Z_{02}}=\frac{\left |a_{2} \right |^{2}}{2}};\)

\(\mathrm{P_{1-}=\frac{\left |U_{w1} \right |^{2}}{2Z_{01}}=\frac{\left |b_{1} \right |^{2}}{2}};\, \, \mathrm{P_{2-}=\frac{\left |U_{w2} \right |^{2}}{2Z_{02}}=\frac{\left |b_{2} \right |^{2}}{2}};\)

 (7-53)  

Amplitudy b1 i b2 związane są z amplitudami a1 i a2 równaniami definicyjnymi: 

  

\(\mathrm{b_1=S_{11}a_1+S_{12}a_2};\)

\(\mathrm{b_2=S_{21}a_1+S_{22}a_2};\)

 (7-54)  

Równania powyższe można zapisać w postaci macierzowej  [b]=[S][a]:

  

\(\mathrm{\begin{bmatrix} \mathrm{b_1}\\ \mathrm{b_2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathrm{S_{11}} & \mathrm{S_{12}}\\ \mathrm{S_{21}} & \mathrm{S_{22}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathrm{a_1}\\ \mathrm{a_2} \end{bmatrix}};\)

 (7-55)  

Cztery współczynniki S11...S22 tworzą macierz rozproszenia [S];

  

\([\mathrm{S}]= \begin{bmatrix} \mathrm{S_{11}} & \mathrm{S_{12}}\\ \mathrm{S_{21}} & \mathrm{S_{22}} \end{bmatrix};\)

 (7-56)  

Współczynniki macierzy [S] nazywane są współczynnikami rozproszenia.
•    S11 i S22 nazywane są reflektancjami, bo opisują efekty odbić,
•    S12 i S21 nazywane są transmitancje, bo opisują transmisję sygnału przez dwuwrotnik.