Podręcznik: Definicja macierzy rozproszenia

3. Dwuwrotnik i jego macierze [Z], [Y] i [A]

3.4. Definicja macierzy rozproszenia

Typową dla techniki mikrofalowej formą opisu własności wielowrotników są macierze rozproszenia. Wynika to z następujących przyczyn:
• współczynniki macierzy rozproszenia mają prostą interpretację fizyczną, są bezpośrednio związane z takimi parametrami, jak rozkłady napięć i prądów czy też moce fal rozchodzących się w prowadnicach dołączonych do dwuwrotnika,
• współczynniki macierzy rozproszenia można łatwo i bezpośrednio (w przeciwieństwie np. do impedancji) zmierzyć.
Macierz rozproszenia zostanie zdefiniowana dla dwuwrotnika, analogicznie definiowana jest dla wielowrotnika.
Do oznaczeń prądów i napięć dwuwrotnika z rys.6.28 dodano nowe, co pokazano na rys.7.29. Zespolone amplitudy fal padających U_p1, U_p2 i odbitych U_w1, U_w2 normalizujemy w stosunku do impedancji charakterystycznych w sposób opisany równaniami (7-51):

$\mathrm{a_1=\frac{U_{p1}}{\sqrt{Z_{01}}}};\, \, \, \mathrm{a_2=\frac{U_{p2}}{\sqrt{Z_{02}}}};$

$\mathrm{b_1=\frac{U_{w1}}{\sqrt{Z_{01}}}};\, \, \, \mathrm{b_2=\frac{U_{w2}}{\sqrt{Z_{02}}}};$

(6-51)

Nowe wielkości a₁, a₂, b₁ i b₂ nazywane są znormalizowanymi amplitudami fal,

Rys.7.29. Fale i moce we wrotach T₁ i T₂ dwuwrotnika

Prądy I₁, I₂ oraz napięcia U₁, U₂ z rys.6.1 można związać z nowymi zmiennymi następującymi równaniami:

$\mathrm{U_1=(a_{1}+b_{1})\sqrt{Z_{01}}};\, \, \, \mathrm{U_2=(a_{2}+b_{2})\sqrt{Z_{02}}};$

$\mathrm{I_1=(a_{1}-b_{1})\sqrt{Y_{01}}};\, \, \, \mathrm{I_2=(a_{2}-b_{2})\sqrt{Y_{02}}};;$

(7-52)

Dodajmy jeszcze zależności na moce, które niosą fale w prowadnicach:

$\mathrm{P_{1+}=\frac{\left |U_{p1} \right |^{2}}{2Z_{01}}=\frac{\left |a_{1} \right |^{2}}{2}};\, \, \mathrm{P_{2+}=\frac{\left |U_{p2} \right |^{2}}{2Z_{02}}=\frac{\left |a_{2} \right |^{2}}{2}};$

$\mathrm{P_{1-}=\frac{\left |U_{w1} \right |^{2}}{2Z_{01}}=\frac{\left |b_{1} \right |^{2}}{2}};\, \, \mathrm{P_{2-}=\frac{\left |U_{w2} \right |^{2}}{2Z_{02}}=\frac{\left |b_{2} \right |^{2}}{2}};$

(7-53)

Amplitudy b₁ i b₂ związane są z amplitudami a₁ i a₂ równaniami definicyjnymi:

$\mathrm{b_1=S_{11}a_1+S_{12}a_2};$

$\mathrm{b_2=S_{21}a_1+S_{22}a_2};$

(7-54)

Równania powyższe można zapisać w postaci macierzowej [b]=[S][a]:

$\mathrm{\begin{bmatrix} \mathrm{b_1}\\ \mathrm{b_2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathrm{S_{11}} & \mathrm{S_{12}}\\ \mathrm{S_{21}} & \mathrm{S_{22}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathrm{a_1}\\ \mathrm{a_2} \end{bmatrix}};$

(7-55)

Cztery współczynniki S₁₁...S₂₂tworzą macierz rozproszenia [S];

$[\mathrm{S}]= \begin{bmatrix} \mathrm{S_{11}} & \mathrm{S_{12}}\\ \mathrm{S_{21}} & \mathrm{S_{22}} \end{bmatrix};$

(7-56)

Współczynniki macierzy [S] nazywane są współczynnikami rozproszenia.
• S₁₁ i S₂₂ nazywane są reflektancjami, bo opisują efekty odbić,
• S₁₂ i S₂₁ nazywane są transmitancje, bo opisują transmisję sygnału przez dwuwrotnik.