Podręcznik: Dwuwrotnik i jego sąsiedzi

1. Warunki stabilności dwuwrotnika

1.1. Dwuwrotnik i jego sąsiedzi

W analizie obwodów mikrofalowych, tak jak w teorii obwodów, wykorzystywane są grafy przepływu sygnałów. Graf przepływu sygnału jest graficznym przedstawieniem związków występujących między pewną liczbą zmiennych. Jeżeli zależności między zmiennymi są liniowe, to graf reprezentuje układ liniowych równań algebraicznych. Korzyści takiego przedstawienia są dwojakie:
• graf pozwala prosto interpretować zapisane w ten sposób związki,
• ułatwia znalezienie rozwiązania.
Graf przepływu sygnału jest siecią skierowanych gałęzi, które łączą między sobą węzły. Gałąź j_k ma swój początek w węźle j, a kończy się w węźle k. Kierunek od j do k wskazuje strzałka. Węzeł reprezentuje zmienną, gałąź wskazuje związek między dwiema zmiennymi.

W tym punkcie analizowany będzie układ generator – dwuwrotnik - obciążenie. Generator reprezentowany jest tutaj przez parametry E i $\Gamma$ _G. Interesującym nas przypadkiem jest zachowanie się wzmacniacza, ale rozważymy przypadek ogólny stabilności dwuwrotnika. Wzmacniacz - dwuwrotnik opisany jest tutaj macierzą [S]:

$\mathrm{\begin{bmatrix} \mathrm{b_1}\\ \mathrm{b_2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathrm{S_{11}} & \mathrm{S_{12}}\\ \mathrm{S_{21}} & \mathrm{S_{22}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathrm{a_1}\\ \mathrm{a_2} \end{bmatrix}};$

(1-1)

natomiast obciążenie reprezentowane współczynnikiem $\Gamma$ _L.
Generator ”widzi” - rys.1.1A. - układ reprezentowany przez $\Gamma$ ₁:

$\Gamma _{1}=\mathrm{S_{11}}+\mathrm{\frac{S_{11}S_{21}\Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}=\frac{S_{11}-\Delta _S\Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}};$

(1-2)

gdzie:
$\mathrm{\Delta _S=S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}};$

Rys.1.1 A) Układ generator-wzmacniacz-obciążenie. B) Graf przepływu sygnału w układzie.

Obciążenie ”widzi” źródło o parametrach E’ i $\Gamma$ ₂:

$\mathrm{}\Gamma _{2}=\frac{S_{22}-\Delta _S\Gamma _{G}}{1-S_{11}\Gamma _{G}};$

$\mathrm{}E _{2}^{"}=\frac{ES_{21}}{1-S_{11}\Gamma _{G}};$

(1-3)

Zależności (1-2) i (1-3) można obliczyć na podstawie grafu przepływu sygnału z rys.1B, można też wyprowadzić je z podstawowych zależności opisanych w wykładzie 2.