1. Warunki stabilności dwuwrotnika

1.2. Stabilność bezwarunkowa i warunkowa dwuwrotnika

 Liniowy dwuwrotnik jest bezwarunkowo stabilny, jeżeli dla dowolnych wartości współczynników odbicia \(\Gamma\)L i \(\Gamma\)G spełniających warunek (1-4) 

  

\(\mathrm{\left | \Gamma _L \right |\leq 1};\, \, \mathrm{\left | \Gamma _G \right |\leq 1;}\)

 (1-4)  

moduły współczynników odbicia \(\Gamma\)1 i \(\Gamma\)2 nie przekraczają wartości 1. 

  

\(\mathrm{\left | \Gamma _1([S],\Gamma _L) \right |\leq 1};\)

 (1-5a)  
  

\(\mathrm{\left | \Gamma _2([S],\Gamma _G) \right |\leq 1};\)

 (1-5b)  

Gdy choćby jeden z powyższych warunków nie jest spełniony dwuwrotnik jest stabilny warunkowo. 


Rys.1.2. Ilustracja warunków stabilności. A) Okrąg jednostkowy \(\Gamma\)L na płaszczyżnie zespolonej. 
B) Okrąg \(\Gamma\)1(\(\Gamma\)L) w przypadku bezwarunkowej stabilności.
C) Okrąg \(\Gamma\)1(\(\Gamma\)L) w przypadku warunkowej stabilności.    

 
 Warunek (1-4) oznacza, że wzmacniacz-dwuwrotnik nie jest otoczony elementami aktywnymi, które więcej odbijają, niż na nie pada. Warunki (1-5) oznaczają, że dwuwrotnik nie staje się aktywny z żadnej strony.
Ilustracja warunków stabilności pokazana jest na rys.1.2. Ilustrowany jest warunek (1-5a) opisujący zachowanie współczynnika odbicia \(\Gamma\)1. Transformujemy okrąg  z płaszczyzny \(\Gamma\)L na płaszczyznę \(\Gamma\)1. Dwuwrotnik jest stabilny bezwarunkowo, gdy przetransformowany okrąg leży wewnątrz okręgu jednostkowego – rys.1-2B.
Gdy część przetransformowanego okręgu przekracza granicę okręgu jednostkowego – rys.1-2C – mamy do czynienia ze stabilnością warunkową.
Analizując warunki stabilności wprowadzono współczynnik stabilności K, wiążący ze sobą rozmaite współczynniki macierzy rozproszenia:

  

\(\mathrm{K=\frac{1-\left | S_{11} \right |^{2}-\left | S_{22} \right |^{2}+\left | \Delta _S \right |^{2}}{2\left | S_{12} S_{21}\right |}};\)

 (1-6)  

Wykazano, że warunkiem koniecznym i wystarczającym bezwarunkowej stabilności jest aby współczynnik stabilności  K > 1.