Podręcznik: Obwód rezonansowy równoległy

1. Obwody rezonansowe i rezonatory

1.2. Obwód rezonansowy równoległy

Obwodem dualnym do szeregowego jest równoległy obwód rezonansowy, składający się z idealnego źródła napięciowego U_G, R_G i równoległego obwodu rezonansowego L, C, R.
Obliczamy napięcie panujące na obwodzie:

$\mathrm{U}=\frac{\mathrm{I_G}}{G_G+\mathrm{Y}}\, \, \mathrm{gdzie\, \, Y}=G+j(\omega C-1/\omega L);$

(1-13)

Odnotowujemy, że dla pulsacji rezonansowej $\omega =\omega _0$ admitancja jest rzeczywista Y = G, a jej moduł osiąga wartość minimalną.

Rys.1.2. Obwód rezonansu równoległego. A) Elementy obwodu.
B) Krzywa rezonansowa napięcia obwodu.

Dla częstotliwości rezonansowej napięcie |U| na obwodzie osiąga wartość maksymalną.

$\left |\mathrm{U} \right |=\left |\mathrm{U_m} \right |=\frac{\left |\mathrm{I_G} \right |}{G+G_G};$

(1-14)

Energie zgromadzone w obwodzie: średnia energia pola magnetycznego W_H:

$W_H=\frac{1}{4}\left | \mathrm{I_L} \right |^{2}L=\frac{1}{4}\left | \mathrm{U} \right |^{2}\frac{1}{\omega ^{2}L};$

(1-15)

i średnia energia pola elektrycznego W_E:

$W_E=\frac{1}{4}\left | \mathrm{U} \right |^{2}C;$

(1-16)

są sobie równe dla pulsacji rezonansowej $\omega_0$ , a ich suma osiąga wtedy wartość maksymalną, co zapisano wcześniej zależnością (1-6).

$W_H=W_E;\, \, W_H+W_E=\mathrm{maks.}$

(1-6)

Także w tym przypadku charakterystycznym parametrem jest szerokość krzywej rezonansowej jako miara dobroci całkowitej Q_L obwodu:

$Q_L=\frac{f_0}{\Delta f}=\frac{\omega _0C}{G+G_G};$

(1-17)

Pozostałe dobrocie własna Q₀ i zewnętrzna Q_Z zapisują się podobnymi zależnościami:

$Q_0=\frac{\omega ^{2}C}{G};\, \, Q_z=\frac{\omega ^{2}C}{G_G};$

(1-18)

Zależność (1-9) wiąże ze sobą dobrocie.
Admitancja Y zapisana z użyciem dobroci:

$\mathrm{Y}=G[1+j\omega Q_0(\frac{\omega }{\omega _0}-\frac{\omega_0 }{\omega})]\cong G(1+j2Q_0\frac{\delta \omega }{\omega_0});$

((1-19)