2. Rezonator jako obciążenie toru

2.3. Reflektancja

Wygodną formą opisu właściwości rezonatora sprzężonego odbiciowo jest podanie zależności jego współczynnika odbicia od częstotliwości. Współczynnik odbicia \(\Gamma \)(f) rezonatora można określić w płaszczyźnie zwarcia przy odstrojeniu przy pomocy zredukowanej admitancji yr:

  

\(\Gamma =\frac{1-\mathrm{y_r}}{1+\mathrm{y_r}};\)

 (2-31)  

Do zależności (2-31) należy wprowadzić admitancję yr , a następnie wprowadzić nową zmienną \(\alpha\), nazywaną znormalizowaną częstotliwością albo parametrem odstrojenia:

  

\(\alpha =Q_L(\frac{\omega }{\omega _0}-\frac{\omega _0 }{\omega})\cong 2Q_L\frac{\delta \omega }{\omega _0 };\)

 (2-32)  


 
 Rys.2.6. Okrąg \(\Gamma \)(f) rezonatora włączonego odbiciowo, na płaszczyźnie zespolonej

Rys.2.7. Położenie okręgów wspłczynnika odbicia rezonatorów dla różnych wartości współczynników sprzężenia.


W rezonansie, gdy \(\alpha\)=0: 

  

\(\Gamma (\alpha =0)=\Gamma _0=\frac{\beta +1}{\beta -1};\)

 (2-33)  

lub inaczej: 

  

\(\Gamma=-1+\frac{D}{1+\alpha };\, \mathrm{gdzie}\, D=\frac{2\beta }{1+\beta };\)

 (2-34)  

Wielkość D jest rzeczywista i dodatnia.
Wykresem funkcji \(\Gamma (\alpha )\) na płaszczyźnie zespolonej jest okrąg „zaczepiony” w punkcie –1, o średnicy \(\Gamma\). Okrąg taki pokazano na rys.2.6 wraz z graficzną konstrukcją umożliwiającą znalezienie \(\Gamma\) dla danej wartości \(\alpha\). Zauważmy, że okrąg admitancji pokrywa się z okręgiem stałej konduktancji 1/\(\beta\).
Obraz okręgu reflektancji na wykresie Smith’a dużo mówi i parametrach rezonatora, współczynniku sprzężenia, płaszczyźnie odniesienia, innych rezonansach, itp..

Rys.2.8. Współczynnik odbicia rezonatora widziany w różnych płaszczyznach.    


Zgodnie z opisanym modelem okrąg współczynnika \(\Gamma (\alpha )\) rezonatora, mierzonego w płaszczyźnie zwarcia przy odstrojeniu, winien być zaczepiony w punkcie –1 i styczny do okręgu \(\left | \Gamma \right |=1\). Występujące często straty w obwodzie sprzężenia powodują przesunięcie okręgu \(\Gamma (\alpha )\) do wnętrza okręgu \(\left | \Gamma \right |=1\).