Podręcznik: Reflektancja

2. Rezonator jako obciążenie toru

2.3. Reflektancja

Wygodną formą opisu właściwości rezonatora sprzężonego odbiciowo jest podanie zależności jego współczynnika odbicia od częstotliwości. Współczynnik odbicia $\Gamma$ (f) rezonatora można określić w płaszczyźnie zwarcia przy odstrojeniu przy pomocy zredukowanej admitancji y_r:

$\Gamma =\frac{1-\mathrm{y_r}}{1+\mathrm{y_r}};$

(2-31)

Do zależności (2-31) należy wprowadzić admitancję y_r , a następnie wprowadzić nową zmienną $\alpha$ , nazywaną znormalizowaną częstotliwością albo parametrem odstrojenia:

$\alpha =Q_L(\frac{\omega }{\omega _0}-\frac{\omega _0 }{\omega})\cong 2Q_L\frac{\delta \omega }{\omega _0 };$

(2-32)

Rys.2.6. Okrąg $\Gamma$ (f) rezonatora włączonego odbiciowo, na płaszczyźnie zespolonej

Rys.2.7. Położenie okręgów wspłczynnika odbicia rezonatorów dla różnych wartości współczynników sprzężenia.

W rezonansie, gdy $\alpha$ =0:

$\Gamma (\alpha =0)=\Gamma _0=\frac{\beta +1}{\beta -1};$

(2-33)

lub inaczej:

$\Gamma=-1+\frac{D}{1+\alpha };\, \mathrm{gdzie}\, D=\frac{2\beta }{1+\beta };$

(2-34)

Wielkość D jest rzeczywista i dodatnia.
Wykresem funkcji $\Gamma (\alpha )$ na płaszczyźnie zespolonej jest okrąg „zaczepiony” w punkcie –1, o średnicy $\Gamma$ . Okrąg taki pokazano na rys.2.6 wraz z graficzną konstrukcją umożliwiającą znalezienie $\Gamma$ dla danej wartości $\alpha$ . Zauważmy, że okrąg admitancji pokrywa się z okręgiem stałej konduktancji 1/ $\beta$ .
Obraz okręgu reflektancji na wykresie Smith’a dużo mówi i parametrach rezonatora, współczynniku sprzężenia, płaszczyźnie odniesienia, innych rezonansach, itp..

Rys.2.8. Współczynnik odbicia rezonatora widziany w różnych płaszczyznach.

Zgodnie z opisanym modelem okrąg współczynnika $\Gamma (\alpha )$ rezonatora, mierzonego w płaszczyźnie zwarcia przy odstrojeniu, winien być zaczepiony w punkcie –1 i styczny do okręgu $\left | \Gamma \right |=1$ . Występujące często straty w obwodzie sprzężenia powodują przesunięcie okręgu $\Gamma (\alpha )$ do wnętrza okręgu $\left | \Gamma \right |=1$ .