Podręcznik: Rezonator prostopadłościenny

5. Rezonatory współosiowe

5.4. Rezonator prostopadłościenny

Rezonator prostopadłościenny utworzony jest na bazie falowodu prostokątnego. Odcinek takiego falowodu o rozmiarach axb jest zamknięty dwiema metalowymi ściankami umieszczonymi w odległości l – rys.6.19.

Rys.6.19. Rezonator prostopadłościenny – kształt i rozmiary.

Dla takiej struktury możliwym jest rozwiązanie równań Maxwella dla określonych rozmiarami warunków brzegowych rezonatora. Ogólnie mówiąc otrzymano dwie rodziny modów rezonansowych, opartych na dwóch rodzinach modów propagowanych w falowodzie prostokątnym.
• Mody TEmnp, charakterystyczną dla nich jest składowa H_Z. Otrzymano dla nich następujące rozwiązanie:

$\mathrm{H}_z=\mathrm{H}_{0z}\cos (\frac{m\pi }{a}x)\cos (\frac{n\pi }{b}y)\sin (\frac{p\pi }{d}z);$

(6-49)

gdzie: m=0,1,2,3...; n=0,1,2,3...; p=1,2,3,4...;
• Mody TMmnp, charakterystyczna dla nich jest składowa E_Z. Otrzymano dla nich następujące rozwiązanie:

$\mathrm{E}_z=\mathrm{E}_{0z}\sin (\frac{m\pi }{a}x)\sin (\frac{n\pi }{b}y)\cos (\frac{p\pi }{l}z);$

(6-50)

gdzie m=1,2,3,4...; n=1,2,3,4...; p=0,1,2,3...; Wskaźniki m,n,p oznaczają ilość „połówek" fal odkładających się wzdłuż boków a,b i l.
Częstotliwości rezonansowe obliczamy ze wzoru (6-61):

$f_{)mnp}=\frac{1}{2\pi \varepsilon }\sqrt{(\frac{m}{a})^{2}+(\frac{n}{b})^{2}+(\frac{p}{l})^{2}};$

(6-51)

Materiał wypełniający rezonator ma parametry: $\mu =\mu _r\mu _0;\, \, \varepsilon =\varepsilon_r \varepsilon_0;$ wpływają one w istotnym stopniu na wartość częstotliwości rezonansowej, gdyż:

$\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon }}=\frac{c}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r }};\, \, \mu =\mu _r\mu _0;\, \, \varepsilon =\varepsilon_r \varepsilon_0;$

(6-52)

W idealnym przypadku, gdy nie ma strat w ściankach metalowych i w dielektryku, gdy rezonator jest idealnym prostopadłościanem, pole EM może być wzbudzone tylko dla ciągu dyskretnych wartości f_0mnp. W rzeczywistych rezonatorach ze stratami można wzbudzić pole także wokół częstotliwości f_0mnp. Im większa dobroć, tym węższym jest pasmo wzbudzenia.
Dla rezonatora prostokątnego o bokach oznaczonych zgodnie z warunkiem b<a<l, podstawowym rodzajem rezonansowym o najmniejszej częstotliwości jest mod TE₁₀₁. Rozkład pola EM dla tego rodzaju pokazuje rys.6.32a. Rozkład pola EM dla rodzaju TE₂₀₁ jest podobny, gdyż dwukrotnie powtórzony – rys.6.32b.
W wielu przypadkach istnieje konieczność przestrojenia rezonatora prostokątnego. Można to realizować kilkoma sposobami:
•   mechanicznie przez zmianę długości l (jedno z denek musi być ruchome),
•   przez wsuwanie kołka dielektrycznego o dużym $\varepsilon_r$ r, co powoduje zmniejszenie f₀,
•   przez wsuwanie kołka metalowego i zmianę objętości, wtedy f₀ rośnie.

Rys.6.20. Rozkład pola EM dla rezonatora prostokątnego.
A) Mod TE₁₀₁. B) Mod TE₂₀₁.