Podręcznik: Rezonator cylindryczny

5. Rezonatory współosiowe

5.5. Rezonator cylindryczny

Rezonator cylindryczny powstaje na bazie falowodu cylindrycznego, zamkniętego dwiema metalowymi ściankami w odległości l – rys.6.21.

Rys.6.21. Rezonator cylindryczny – kształt i rozmiary.

Dla opisanej struktury możliwym jest rozwiązanie równań Maxwella dla określonych rozmiarami warunków brzegowych rezonatora. Także w tym przypadku otrzymano dwie rodziny modów rezonansowych, opartych na dwóch rodzinach modów propagowanych w falowodzie prostokątnym.
• Mody TE_nmp, charakterystyczną dla nich jest składowa H_Z. Otrzymano dla nich następujące rozwiązanie:

$\mathrm{H}_z=\mathrm{H}_{0z}J_n(\frac{q_{nm}^{"}}{a}r)\cos (n\phi )\sin (\frac{p\pi }{l}z);$

(6-53)

gdzie n=0,1,2,3...; m=1,2,3,4...; p=1,2,3,4...; q’_nm jest m-tym pierwiastkiem pochodnej funkcji Bessela J'_n(x).
• Mody TM_nmp, charakterystyczna dla nich jest składowa E_Z. Otrzymano dla nich następujące rozwiązanie:

$\mathrm{E}_z=\mathrm{E}_{0z}J_n(\frac{q_{nm}}{a}r)\cos (n\phi )\sin (\frac{p\pi }{l}z);$

(6-54)

gdzie n,m,p - jak wyżej, a q_nm jest m-tym pierwiastkiem funkcji Bessela J_n(x). Wskaźnik p oznacza ilość „połówek" fali odkładających się wzdłuż długości l.
Częstotliwości rezonansowe rezonatora cylindrycznego obliczamy ze wzoru:

$f_{0nmp}=\frac{c}{\sqrt{\mu _r\varepsilon _r}}\sqrt{(\frac{1}{K_{nm}D})^{2}+(\frac{p}{2l})^{2}};$

(6-55)

We wzorze powyższym K_nm= $\pi$ /q_nm dla modów TM_nmp i K_nm= $\pi$ /q'_nm dla modów TEn_mp.