1. Warunki generacji

1.5. Oscylator w układzie czwórnikowym

Prostym rozwiązaniem układu oscylatora jest wykorzystanie wzmacniacza mikrofalowego i skierowanie części mocy wyjściowej do wejścia wzmacniacza. Powstaje wtedy oscylator w układzie czwórnikowym, albo transmisyjnym, którego strukturę pokazano na rys.1.6.

Rys.1.6. Oscylator w układzie czwórnikowym.  

 Użyty wzmacniacz może mieć rozmaitą strukturę układu. Może to być wzmacniacz na jednym, lub kilku tranzystorach. W ogólnym przypadku można go opisać kwadratową macierzą rozproszenia [SW].

  

\(\begin{bmatrix} \mathrm{S^{W}} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathrm{S_{11}} & \mathrm{S_{12}}\\ \mathrm{S_{21}} & \mathrm{S_{22}} \end{bmatrix};\)

 (1-17)  

Obwód sprzęgający zawiera zwykle obwód rezonansowy i opisany jest także kwadratową macierzą rozproszenia [SS].

  

\(\begin{bmatrix} \mathrm{S^{S}} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathrm{R_1} & \mathrm{T}\\ \mathrm{T} & \mathrm{R_2} \end{bmatrix};\)

 (1-18)  

W linii kierującej sygnał do wejścia wzmacniacza wyodrębniamy dwie płaszczyzny T1 i T2, a w rzeczywistości jest to ta sama płaszczyzna, przecinająca pętlę. Układ można teraz „rozwinąć”, płaszczyzny T1 i T2 pokrywają się. Tworzymy w ten sposób dwuwrotnik pokazany na rys.1.7.

Rys.1.7. Czwórnik po rozwinięciu płaszczyzn T1 i T2. 

 Wypadkowy dwuwrotnik, który powstał po połączeniu wzmacniacza ze sprzęgaczem i obciążeniem opisany jest macierzą [SG], której współczynniki związane są następującymi równaniami definicyjnymi: 

  

\(\mathrm{b_1=S_{11}^{G}a_1+S_{12}^{G}a_2};\)

\(\mathrm{b_2=S_{21}^{G}a_1+S_{22}^{G}a_2};\)

 (1-19)  

Łatwo zauważyć, że w stanie ustalonym generacji spełnione są następujące warunki:

  

\(\mathrm{b_1=a_2};\)

\(\mathrm{b_2=a_1};\)

 (1-20)  

Warunek generacji w układzie czwórnikowym zapisuje się stosunkowo prostą zależnością:

  

\(\mathrm{S_{21}^{G}a_1+S_{12}^{G}+\Delta ^{G}=1};\)

\(\mathrm{\Delta ^{G}=S_{11}^{G}S_{22}^{G}+S_{12}^{G}S_{21}^{G}};\)

 (1-21)  

Jednakże interpretacja tego warunku nie jest prosta. Dla uproszczenia przyjmiemy, że wzmacniacz jest idealnie i obustronnie dopasowany i jego S12=0.

  

\(\begin{bmatrix} \mathrm{S^{W}} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathrm{0} & \mathrm{0}\\ \mathrm{S_{21}} & \mathrm{0} \end{bmatrix};\)

 (1-22)  

Warunek generacji zapisuje się wtedy bardzo prosto:

  

\(\mathrm{S_{21}T=1};\)

\(\mathrm{\left |S_{21} \right |\left |T \right |=1};\, \, \mathrm{warunek \, \, amplitudy}\)

\(\mathrm{Arg\begin{Bmatrix} \mathrm{S}_{21} \end{Bmatrix}+Arg\begin{Bmatrix} \mathrm{T} \end{Bmatrix}=n2\pi };\, \, \mathrm{warunek \, \, fazy}\)

 (1-23)  

 Warunek powyższy daje się łatwo interpretować. Jeśli amplituda sygnału na wyjściu wzmacniacza jest 5 razy większa, niż na jego wejściu │S21│=5, to transmisja układu sprzęgającego – zgodnie z warunkiem amplitudy - winna być równa co najmniej │T│=1/5. W iloczynie (1-23) współczynnikiem nieliniowym jest oczywiście S21. 
Warunek fazy ustala częstotliwość oscylacji, a współczynnik T jest transmitancją rezonatora.