Podręcznik: Modulacja amplitudy – AM

4. Modulacja- pojęcia i definicje

4.3. Modulacja amplitudy – AM

Obiektem modulacji jest fala nośna u_n(t), charakteryzowana wartościami amplitudy A₀, częstotliwości F i fazy φ. Przebieg napięcia (albo prądu) fali nośnej został opisany wzorem (7-1). Fala modulująca u_S(t) opisana jest zależnością (8-2). Informację niosą zwykle przebiegi amplitudy m(t) i częstotliwości f(t)<<F, np. w przypadku rejestracji głosu.

$u_S(t)=1+m\cos (2\pi ft);$

(8-2)

Efektem modulacji jest fala u_m(t) o amplitudzie zmieniającej się z częstotliwością f:

$u_m(t)=A_0(1+m\cos 2\pi ft)\cos (2\pi Ft+\phi );$

(8-3)

Przebieg procesu modulacji ilustruje rys.8.4.

Rys.8.4. Układ z modulatorem realizujący modulację amplitudy.

Elementem realizującym proces modulacji jest modulator. Nie wchodzimy w tym miejscu wykładu w szczegóły jego budowy i działania. Możemy powiedzieć tyle, że jeden ze składników prądu modulatora jest proporcjonalny do iloczynu wejściowych napięć u_S(t)u_n(t) fali nośnej i sygnału. W jaki sposób uzyskać tego rodzaju „iloczyn”? Jeśli w obwodzie modulatora użyjemy odpowiedni element nieliniowy, w którym jeden ze składników prądu będzie proporcjonalny do (u_S(t)+u_n(t) ))², to po rozłożeniu tego składnika otrzymamy m.in. iloczyn obu napięć. Więcej szczegółów zostanie podanych w module poświęconym procesowi przemiany częstotliwości.

$u_m(t)=A_0\begin{Bmatrix} \cos (2\pi Ft+\phi ) +\frac{m}{2}\cos \begin{bmatrix} (2\pi (F+f)t+\phi \end{bmatrix}+\frac{m}{2}\cos \begin{bmatrix} (2\pi (F-f)t+\phi \end{bmatrix} \end{Bmatrix};$

(8-4)

Efektem modulacji jest fala u_m(t) o amplitudzie zmieniającej się z częstotliwością f, opisana zależnością (8-4). Wskaźnik m nazywany jest głębokością modulacji.
Prawa strona powyższego wyrażenia może być rozpisana jako suma trzech składników, które rozpoznajemy jako: falę nośną, wstęgę górną i wstęgę dolną. Składniki te zestawiono w Tabeli 8.1.

Tabela 8.1. Składowe sygnału o modulowanej amplitudzie.

Na rys.8.5 pokazano przebieg czasowy u(t) sygnału o zmodulowanej amplitudzie, zgodnie z zależnością (8-3).

Rys.8.5. Fala nośna o zmodulowanej amplitudzie, opisana zależnością (8-3). A). Przebieg chwilowej wartosci napięcia. B). Wykres wskazowy z amplitudami fali nośnej i wstęg bocznych.

Wykres na rys.8.5A przedstawia falę nośna zmodulowaną sygnałem o stałej amplitudzie A0m i częstotliwości f. Na rus.8.5B pokazano wykres wskazowy z udziałem fali nośnej i obu wstęg. Wszystkie składniki obracają się wspólnie w lewo z prędkością kątową 2πF₀t. Pomińmy na chwilę ten obrót. Aby określić wartość │u_m(t)│ dodajemy do amplitudy A₀ sumę dwóch wskazów, reprezentujących obie wstęgi boczne, obracające się w przeciwnych kierunkach z prędkościami kątowymi 2πft. Suma trzech składników zmienia się w czasie tak, jak pokazano na rys.8.5A.

Rys.8.6. Charakterystyka widmowa sygnału o modulowanej amplitudzie.

Na rys.8.6 pokazano charakterystykę widmową sygnału o zmodulowanej amplitudzie. Częstotliwość f sygnału jest zwykle dużo mniejsza od F₀. Obie wstęgi położone są blisko częstotliwości fali nośnej. Wysokość wstęg bocznych, dolnej i górnej zależy od głębokości modulacji m. Ich amplitudy są sobie równe.
Gdy transmitowany jest koncert symfoniczny sygnał modulujący zajmuje całe pasmo akustyczne, od 20 Hz do 20 kHz. Sygnały, które niosą każde ze wstęg bocznych dokładnie odwzorowują sygnał modulujący. W tym przypadku fala zmodulowana zajmuje pasmo dwukrotnie większe, czyli 40 kHz.
Jak po stronie odbiorczej odzyskać sygnał modulujący? Układ odbiornika jest stosunkowo złożony i zostanie dokładniej opisany w innym wykładzie. Sygnał modulujący odzyskiwany jest w procesie demodulacji, którego działanie ilustruje rys.8.7.

Rys.8.7. Zasada działania demodulatora amplitudy z diodą detekcyjną. A. Przebieg napięcia wejściowego z nośną o zmodulowanej amplitudzie. B. Prąd diody detekcyjnej. C. Napięcie na obwodzie filtrującym RC.
D. Napięcie wyjściowe po odcięciu składowej stałej.

Po wzmocnieniu do odpowiedniego poziomu – rys.8.7A - sygnał odebrany przez odbiornik kierowany jest do prostego układu, którego głównym elementem jest półprzewodnikowa dioda detekcyjna. Prąd w diodzie płynie tylko dla napięć o polaryzacji zgodnej z kierunkiem przewodzenia i jego przebieg pokazuje rys.8.7B. Obwód RC pełni rolę filtru dolnoprzepustowego. Pojemność C jest na tyle duża, że stanowi zwarcie dla częstotliwości F₀ fali nośnej, sygnał zostaje „oczyszczony” z fali nośnej – rys.8.7C. Na końcu pojemność szeregowa C_S usuwa składową stałą i odzyskujemy sygnał modulujący – rys.8.7D. Transmisja nigdy nie jest wierna, w jednym z wykładów przybliżymy problem zniekształceń obecnych w procesie transmisji.

Rys.8.8. Charakterystyka widmowa sygnału zmodulowanego jednowstęgowo, z usuniętą nośną i wstęgą górną.

Przy transmisji sygnału o zmodulowanej amplitudzie każdy ze składników widma sygnału zmodulowanego ma określony poziom mocy; fala nośna niesie moc największą, natomiast informację niosą wstęgi boczne. Aby zmniejszyć poziom transmitowanej mocy można sztucznie stłumić falę nośną, a nawet usunąć jedną ze wstęg i przesyłać do odbiornika pozostałą, co pokazano na rys.8.8.
Z dokładnej analizy wynika, że transmisja jednej tylko wstęgi zachowuje przesyłaną informację. Można więc usunąć drugą wstęgę i falę nośną i przesłać do odbiornika wyłącznie jedną wstęgę. W takim przypadku oszczędzamy pasmo i zmniejszamy moc nadajnika.
Jak przeprowadzić taką obróbkę sygnału? Opracowano kilka sposobów, jeden z nich może zrealizować układ modulatora pokazany na rys.8.9.

Rys.8.9. Układ modulatora amplitudy pozwalający usunąć z widma sygnału modulowanego falę nośną i jedną wstęgę.

Układ modulatora jest dwutorowy, wykorzystano w nim kwadraturowy sprzęgacz kierunkowy, który sygnał wejściowy sygnał fali nośnej dzieli na dwie równe części przesuwając je o 90⁰. Sygnał modulujący jest także dzielony do obu torów, przy czym w jednym z nich opóźniony zostaje dodatkowo o 900. Po procesie modulacji sygnały są sumowane przez sprzęgacz 3dB, 180⁰. W wyniku przesunięć fazowych następuje wytłumienie fali nośnej i separacja obu wstęg. Wybrana wstęga zostaje następnie wzmocniona i wyemitowana przez nadajnik.
W odbiorniku odpowiednie procesy pozwalają odtworzyć brakującą wstęgę i falę nośną, a następnie w procesie demodulacji odzyskać informację.