Podręcznik: Modulacja częstotliwości - FM

4. Modulacja- pojęcia i definicje

4.5. Modulacja częstotliwości - FM

Bardzo chętnie stosowanym rodzajem modulacji jest modulacja częstotliwości. Ten rodzaj modulacji wraz z i modulacją fazy należą do tzw. modulacji kąta. Opisywany sygnał może być zapisany zależnością (8-6):

$u(t)=A_0\cos [2\pi F(t)] =A_0 \cos[\theta (t)] ;$

(8-6)

W tym przypadku przyjmiemy, że amplituda A₀ jest stała, a modulowany jest kąt $\theta (t)$ . Częstotliwość chwilowa F(t) definiowana jest następująco:

$F(t)=\frac{1}{2\pi }{\frac{\mathrm{d} \Theta }{\mathrm{d} t}};$

(8-7)

W przypadku modulacji częstotliwości częstotliwość chwilowa f_t(t) zmienia się wokół wartości średniej F₀, co opisuje zależność (8-8):

$F(t)=F_0+\Delta F\cos (2\pi ft);$

(8-8)

Odchylenie $\Delta$ F częstotliwości od wartości średniej F₀ jest proporcjonalne do amplitudy sygnału modulującego, f jest częstotliwością tego sygnału. Maksymalna wartość odchylenia $\Delta$ F od wartości F₀ nazywane jest szczytową dewiacją częstotliwości.

Rys.8.12. Sygnał u(t) fali nośnej o zmodulowanej częstotliwości, opisamy zależnością (8-9).

Chwilowa wartość napięcia u_m(t) może być w przypadku modulacji częstotliwości opisana zależnością (8-9):

$u_m(t)=A_0\cos [2\pi F_0t+\frac{\Delta F}{f}\cos (2\pi ft) +\varphi _0] ;$

(8-9)

Na rys.8.12 pokazano przykład przebiegu u(t) zgodnej z powyższą zależnością.
Po rozwinięciu zależności (8-9) w szereg Fouriera otrzymuje się nieskończenie wiele składowych, wstęg bocznych wokół częstotliwości F0 fali nośnej.
• Amplitudy A_N kolejnych wstęg są proporcjonalne do wartości funkcji Bessela pierwszego rodzaju N-tego rzędu, co zapisano zależnością (8-10) (tutaj X=ΔF/f):

$A_N=A_0J_N(X);$

(8-10)

• Częstotliwości kolejnych wstęg tworzą ciąg: …(F₀-Nf),… (F₀-2f), (F₀-f), F₀, (F₀+f), (F₀+2f), …(F₀+Nf)… , jak w Tabeli 8.2.

Tabela 8.2. Składowe sygnału o modulowanej częstotliwości X=ΔF/f.

Rzut oka na wykresy rodziny funkcji Bessela pozwala wyciągnąć wniosek, że amplitudy kolejnych składowych szybko maleją ze wzrostem n.
Zauważmy, że amplituda fali nośnej jest proporcjonalna do J₀(ΔF/f) i przechodzi przez 0 dla ΔF/f= 2,4.
Na rys.8.14 pokazano przykład widma sygnału o modulowanej częstotliwości dla przypadku, gdy X=ΔF/f≈ 6. Kolejne wstęgi boczne odległe są od siebie o f. Widmo sygnału o modulowanej częstotliwości FM jest nieskończenie rozległe. Jednakże poza pasmem F - ΔF.... F + ΔF amplitudy wstęg szybko maleją do zera, co pozwala ograniczyć pasmo transmisji sygnału o modulowanej częstotliwości.

Rys.8.13. Wykresy funkcji Bessela pierwszego rodzaju JN(X) dla kilku pierwszych rzędów.

Reguła Carson’a, opisana zależnością (8-11), mówi o paśmie B wokół częstotliwości środkowej F₀, z którego wstęgi powinny być zachowane, aby zachować wierność transmisji sygnału. Liczba wstęg z każdej strony powinna być równa co najmniej (1+X).

$B\approx 2(\Delta F+f)=2\Delta F(1+\frac{1}{X})=2f(1+X);$

(8-11)

Rys.8.14. Przykład widma sygnału o sinusoidalnie modulowanej częstotliwości dla współczynnika X≈6

Na rys.8.14 oznaczono zalecaną szerokość pasma transmisji dla X=6. Zauważmy, że skala na osi odciętych jest logarytmiczna. Jeżeli moc wstęgi bocznej jest 20 dB poniżej poziomu wstęgi największej mocy, to oznacza, że moc niesiona przez tą wstęgę jest mniejsza niż 1% mocy wstęgi maksymalnej.
Modulację częstotliwości realizujemy najczęściej w układach napięciowo przestrajanych oscylatorów VCO. Zasada działania tego typu źródeł częstotliwości została opisana w jednym z poprzednich wykładów.
W procesie demodulacji wykorzystywane są układy tzw. dyskryminatorów częstotliwości. Są to specjalnie konstruowane układy dwuwrotników, których transmisja zależy od częstotliwości sygnału wejściowego. Po transmisji przez układ dyskryminatora modulacja częstotliwości zmienia się w modulację amplitudy.