4. Modulacja- pojęcia i definicje

4.6. Modulacja fazy - PM

Przebieg chwilowego napięcia u(t) sygnału o modulowanej fazie opisuje zależność (8-12):

  

\(u(t) =A \cos[\theta (t)] =A\cos [2\pi F_0t+\Delta \varphi \cos(2\pi ft)+\varphi _0];\)

 (8-12)  

W zależności powyższej \(\Delta\)φ jest dewiacją fazy. Faza φ modulowana jest proporcjonalnie do amplitudy sygnału modulującego.
Dla modulacji fazy otrzymujemy częstotliwość chwilową:

  

\(F(t)=F_0 +\Delta \varphi f \sin2\pi ft;\)

 (8-13)  

Porównując modulację częstotliwości z modulacją fazy zauważamy, że widmo sygnału o modulowanej fazie jest nieskończenie rozległe. Amplitudy AN kolejnych wstęg są proporcjonalne do wartości funkcji Bessela pierwszego rodzaju N-tego rzędu, co zapisano zależnością (8-10) (także w tym przypadku X=ΔF/f), Różnice polegają na tym, że:
•    dla modulacji PM - dewiacja częstotliwości jest proporcjonalna do f,
•    dla modulacji FM dewiacja częstotliwości jest niezależna od f.
Dla modulacji PM małymi sygnałami możemy znaleźć prostszy opis położenia wstęg bocznych. Punktem początkowym analizy jest przebieg chwilowego napięcia um(t) sygnału o modulowanej fazie opisuje zależność (8-14):

  

\(u_m(t) =A_0 \cos[2\pi Ft+\varphi (t)] =A_0[\cos (2\pi Ft)\cos \varphi(t) -\sin(2\pi Ft)\sin \varphi(t)];\)

 (8-14)  

Jeśli φ(t) przyjmuje małe wartości, to cosφ(t) ≈ 1, sinφ(t) ≈ φ(t), a równanie powyższe można zapisać w prostszej postaci:

  

\(u_m(t) =A_0 \cos[2\pi Ft-\varphi (t)\sin(2\pi Ft)];\)

 (8-15)  

 Przyjmijmy dalej, że kąt fazowy zmienia się sinusoidalnie   Otrzymujemy wtedy:

  

\(u_m(t) \cong =A_0\begin{Bmatrix} \cos(2\pi Ft)-\pi M \sin[(2\pi (F+f)t]- \pi M \sin[(2\pi (F-f)t] \end{Bmatrix};\)

 (8-16)  

Mając na uwadze warunek małych zmian kąta otrzymujemy wyrażenie, które obok fali nośnej prezentuje dwie wstęgi boczne, górną i dolną. Jak wiemy w ogólnym przypadku widmo sygnału o sinusoidalnie modulowanej fazie jest nieskończenie rozległe, tak jak pokazano to na rys.8.14.