3. Generatory przebiegów sinusoidalnych

3.3. Generator z mostkiem Wiena

Schemat układu generatora z mostkiem Wiena przedstawiono na rys.3.12. W gałęzi RC umieszczono dwa rodzaje filtrów: dolnoprzepustowy - równolegle połączeni R2C2 i górnoprzepustowy - szeregowe połączenie R1C1. 


 
Rys.3.12. Układ generatora z mostkiem Wiena

Zastosowanie ujemnego sprzężenia zwrotnego - dzielnik rezystancyjny R3, R4, umożliwia spełnienie warunku amplitudy. Układ przedstawiony na rysunku 3 opisuje układ równań:

 

\(k_{UR}\cdot u_R=k_{UR}(u_P-u_N)=u_2\)

 (3.25)
 

\(\frac{R_4}{R_3+R_4}u_2=u_N\)

 (3.26)
 

\(i_{C2}+i_{R2}=i_1\)

 (3.27)
 

\(i_{R2}\cdot R_2=u_P\)

 (3.28)
 

\(C_2\frac{\mathrm{d} u_P}{\mathrm{d} t}=i_{C2}\)

 (3.29)

Wstawiając zapisane zależności do równania 

 

\(u_P+i_1\cdot R_1+\frac{1}{C_1}\int_{-\infty }^{t}i_1d\tau =u_2\)

 (3.30)

oraz przekształcając go, otrzymuje się równanie różniczkowe drugiego rzędu opisujące układ oscylacyjny: \(\frac{\mathrm{d^2} u_P}{\mathrm{d} t^2}+2\xi \frac{\mathrm{d} u_P}{\mathrm{d} t}+\omega _0\cdot u_P=0\)   gdzie tłumienie ξ i pulsacja ω0 obwodu spełniają zależności:

 

\(2\xi =\frac{1}{R_1C_2}[1+\frac{R_1}{R_2}+\frac{C_2}{C_1}-\frac{k_{UR}(R_3+R_4)}{R_3+(1+k_{UR})R_4}]\rightarrow \omega _{0}^{2}=\frac{1}{R_1R_2C_1C_2}\)

 (3.31)

Tłumienie ξ = 0 wyznacza warunek jaki musi być spełniony, aby drgania o pulsacji ω0 były niegasnące.

 

\(\xi =0=1+\frac{R_1}{R_2}+\frac{C_2}{C_1}-\frac{k_{UR}(R_3+R_4)}{R_3+(1+k_{UR})R_4}\)

 (3.32)

Jeżeli wzmacniacz operacyjny jest idealny i kUR → ∞ to warunkiem nie tłumienia drgań w obwodzie jest zależność:     

 

\(\frac{R_3}{R_4}=\frac{R_1}{R_2}+\frac{C_2}{C_1}\)

 (3.33)