Podręcznik

Spójrzmy na rysunek:

Przedstawia on sytuację, w której stabilizator napięcia o rezystancji wyjściowej r_WY¹  został objęty pętlą sprzężenia zwrotnego² . Wewnątrz tzw. wzmacniacza błędu siedzi złośliwy krasnoludek Leon, który jest przekorny i działa na zasadzie przekory: "jak oni w dół, to ja w górę", i odwrotnie. Do kompletu złośliwość krasnoludka sprawia, że akcja nie jest równa reakcji i "jego w górę" jest K – krotnie (K to oczywiście współczynnik krasnoludka, zwany potocznie wzmocnieniem) większe, niż "ich w dół". Obserwuje więc nasz krasnoludek różnicę potencjałów (napięcie) pomiędzy zaciskami wejściowymi wzmacniacza błędu i zmienia potencjał na wyjściu tego wzmacniacza K razy silniej niż zaobserwowana zmiana na wejściu, a do tego w przeciwną stronę.

Zobaczmy, jakie to ma skutki. Jeśli prąd pobierany z wyjścia stabilizatora zostanie nagle zwiększony o ΔI_O, wywoła to pojawienie się spadku napięcia na rezystancji wyjściowej r_WY. Nietrudno zauważyć, że skutkiem będzie spadek się napięcia U_WY o pewną (na razie nieznaną) wartość, równą ΔU_WY. Inaczej mówiąc, potencjał "prawej końcówki" oporności r_WY spadnie o taką właśnie wartość. Potencjał odwracającego wejścia wzmacniacza błędu obniży się więc o wartość wynikającą z podziału ΔUWY w dzielniku napięciowym, czyli o ΔU = ΔU_WY ∙ R₂ / (R₁ + R₂)³ . A tę zmianę (spadek potencjału na wejściu odwracającym) obserwuje złośliwy Leon. Zauważa, że pomiędzy wejściami pojawiło się napięcie ΔU i w ramach swojej złośliwości podnosi potencjał na wyjściu wzmacniacza błędu o K ∙ ΔU. Jako że napięcie na złączu baza – emiter tranzystora T jest w przybliżeniu stałe (U_BEP), dokładnie o tyle samo podnosi się potencjał na "lewej końcówce" rezystancji r_WY.

W tym momencie mamy już komplet informacji o występujących w układzie zmianach i od opisu jakościowego możemy przejść do ilościowego:

1. Na "lewej końcówce" r_WY potencjał wzrósł o K ∙ ΔU (skutek działalności krasnoludka)
2. Na "prawej" końcówce r_WY potencjał spadł o ΔU_WY (skutek wzrostu prądu I_O)
3. Zmiana potencjału na wejściu odwracającym wzmacniacza: ΔU = ΔU_WY ∙ R₂ / (R₁ + R₂).
4. Napięcie, które pojawiło się na rWY, to różnica potencjałów na jej "lewej" (potencjał w górę) i "prawej" (potencjał w dół) końcówce, czyli ΔU_rWY = K ∙ ΔU + ΔU_WY.
5. Ale też (z prawa Ohma): ΔU_rWY = ΔI_O ∙ r_WY⁴ .

Ufff...

Podsumujmy, czyli zapiszmy układ równań, a następnie przekształćmy wzory:

$\Delta U_{rWY}=K\cdot\Delta U+\Delta U_{WY}$
$\Delta U_{rWY}=\Delta I_O\cdot\ r_{WY}$
$\Delta U=\Delta U_{WY}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}$

stąd:

$\Delta I_O\cdot\ r_{WY}=\Delta U_{WY}\cdot\ K\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+\Delta U_{WY}$

i w końcu:
$\Delta I_O\cdot\ r_{WY}=\Delta U_{WY}\cdot\left(1+K\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)$

Iloczyn współczynnika krasnoludka K i stopnia podziału napięcia w dzielniku R₁ - R₂ jest nazywany wzmocnieniem w pętli sprzężenia zwrotnego i bywa oznaczany jako K ∙ γ, gdzie γ = R₂ / (R₁ + R₂).

Z kolei nietrudno zauważyć, że stosunek ΔU_WY do ΔI_O to "nowa" rezystancja wyjściowa r_WY' stabilizatora, zmodyfikowana przez działanie pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego.

Ostatecznie:

$r_WY^\prime=r_WY/(1+K\cdot\ R_2/(R_1+R_2\ ))=r_WY/(1+K\cdot\gamma)$

A więc pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego zmniejsza rezystancję wyjściową układu nią objętego mniej więcej tyle razy, ile wynosi wzmocnienie w tej pętli. Widać wyraźnie, że zmniejszenie rezystancji rWY jest tym większe, im większe jest wzmocnienie wzmacniacza błędu i im słabszy jest podział napięcia wyjściowego w dzielniku R₁ - R₂. Efekt działania pętli będzie więc najsilniejszy wtedy, gdy R₁ = 0, R₂ = ∞, albo jedno i drugie - czyli gdy odwracające wejście wzmacniacza błędu jest połączone bezpośrednio z wyjściem stabilizatora.

Tyle teoria. W rzeczywistości aż tak dobrze nie jest i z różnych powodów w konkretnych realizacjach stabilizatorów z ujemnym sprzężeniem zwrotnym redukcja rezystancji wyjściowej jest mniejsza, niż to wynika z ostatniego wzoru. Jednak ogólna opisana wyżej tendencja zostaje zachowana i stabilizator z pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego ma o wiele mniejszą r_WY niż jego odpowiednik bez tej pętli.

[1]  Rezystancja rWY reprezentuje całkowitą rezystancję wyjściową stabilizatora, składająca się z reb' tranzystora, przetransformowanej rezystancji obwodu bazy i ewentualnie – o ile jest – rezystancji opornika w obwodzie zabezpieczenia nadprądowego.
[2] Proszę zauważyć, że "wejście" do pętli jest umiejscowione ZA rWY!
[3] Zasady działania dzielnika napięciowego krasnoludek Leon chyba nie musi tłumaczyć?...

[4] Tak jest przy założeniu, że do opornika R₁ nie wpływa żaden prąd i cała zmiana prądu wyjściowego ΔI_O "przenosi się" do r_WY. W dobrze zaprojektowanych stabilizatorach, w których rezystancja wyjściowa jest na ogół o kilka rzędów wielkości mniejsza od R₁ i R₂, takie założenie jest słuszne.