3. Moce w obwodach RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym

3.7. Energia magazynowana w idealnym kondensatorze

Rozpatrzmy kondensator o pojemności C zasilany ze źródła napięciowego u(t). Obliczymy energię dostarczoną do tego kondensatora w czasie od t0 do t. Energia ta może być obliczona jako całka z mocy chwilowej

\(W(t_0,t)=\int_{t_0}^{t}{p(\tau)d\tau}\) (3.19)

 

Uwzględniając wzór na moc chwilową i dokonując odpowiednich operacji całkowania otrzymujemy

\(W(t_0,t)=\int_{t_0}^{t}{u(\tau)i(\tau)d\tau}=\int_{t_0}^{t}{i(\tau)L\frac{di(\tau)}{d\tau}d\tau}=L\int_{i(t_0)}^{i(t)}idi\) (3.20)

 

Załóżmy, że czas t0 jest taką chwilą, w której prąd cewki i(t) jest zerowy. W takim razie wzór na energię upraszcza się do postaci

\(W(t_0,t)=L\int_{0}^{i(t)}idi=\frac{1}{2}Li^2(t)\) (3.21)

 

Zasadniczą cechą cewki idealnej jest jej bezstratność, co oznacza, że energia dostarczona do niej pozostaje w niej zmagazynowana. Zatem cewka, przez która przepływa prąd stały I posiada energię równą

\(W=\frac{1}{2}LI^2\) (3.22)

 

W odróżnieniu od kondensatora, w którym energia związana była z napięciem między okładkami (ładunkiem) energia cewki jest uzależniona od prądu (strumienia magnetycznego). Stąd przyjmuje się, że kondensator magazynuje energię w polu elektrycznym a cewka w polu magnetycznym.