Podręcznik: Transformator idealny

1. Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi

1.6. Transformator idealny

Wyidealizowanym typem transformatora jest tak zwany transformator idealny, w którym zakłada się pełne sprzężenie magnetyczne (k=1), brak strat (wszystkie rezystancje równe zeru) i pominięcie wszelkich zjawisk pasożytniczych. Symbol graficzny transformatora idealnego przedstawiono na rys. 1.10 (w schemacie tym założono sprzężenie dodatnie, choć może być ono równie dobrze ujemne, zależnie od konstrukcji transformatora).

Rys. 1.10. Symbol graficzny transformatora idealnego

Prądy i napięcia pierwotne i wtórne oznaczone są odpowiednio symbolami I₁, U₁, I₂, U₂. Oznaczenie n:1 oznacza stosunek liczby zwojów pierwotnych transformatora do liczby zwojów wtórnych. W schemacie tym pomija się zwykle symbol sprzężenia magnetycznego pozostawiając jedynie oznaczenie początków uzwojeń transformatora.

Transformator idealny jest w pełni opisany poprzez tak zwaną przekładnię zwojową, określającą stosunek napięcia pierwotnego do wtórnego (przekładnię napięciową) na podstawie liczby zwojów pierwotnych i wtórnych. Przekładnia napięciowa transformatora idealnego niezależnie od sposobu wykonania i od obciążenia, powinna być równa przekładni zwojowej określonej wzorem

$\mathrm{\ n}=\frac{z_1}{z_2}$

(1.14)

Oznacza to, że relacja między napięciem pierwotnym i wtórnym jest następująca

$\frac{U_1}{U_2}=n\rightarrow\ U_1=\frac{z_1}{z_2}U_2$

(1.15)

Wobec założenia o braku strat w samym transformatorze idealnym moc dostarczona na zaciski pierwotne równa się mocy na zaciskach wtórnych, to jest $S_1=S_2$ (podobnie jest z mocą czynną i bierną). Przy oznaczeniu przekładni transformatora idealnego przez n, z warunku równości mocy wejściowej i wyjściowej, to znaczy $U_1I_1^*=U_2I_2^*$ . Wynika stąd relacja między prądem pierwotnym i wtórnym transformatora. Mianowicie

$I_1=\frac{1}{n}I_2$

(1.16)

Obie zależności (1.15) i (1.16) można zapisać w następującej postaci macierzowej

$\left[\begin{matrix}U_1\\I_1\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}n&0\\0&\frac{1}{n}\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}U_2\\I_2\\\end{matrix}\right]$

(1.17)

Powyższe równanie macierzowe nazywane jest równaniem łańcuchowym transformatora idealnego. Wykonanie transformatora idealnego w praktyce nie jest możliwe, jednak współczesne realizacje techniczne transformatorów bazujące na wykorzystaniu sprzężenia magnetycznego cewek (zwłaszcza transformatory z rdzeniem ferromagnetycznym) są bliskie ideału.

Z zależności powyższych wynika, że impedancja wejściowa układu transformatora o przekładni zwojowej n zdefiniowanej wzorem (1.14) obciążonego po stronie wtórnej impedancją Z_o jest wyrażona wzorem

$Z_{we}=n^2Z_o$

(1.18)

Jej wartość zmienia się z kwadratem przekładni zwojowej.