Podręcznik
2. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniu niesinusoidalnym
2.1. Szereg Fouriera
Zgodnie z twierdzeniem Fouriera funkcję okresową f(t) o okresie T (częstotliwość f=1/T) można przedstawić w postaci szeregu utworzonego ze składowej stałej oraz funkcji sinusoidalnych o częstotliwościach kf, jeśli funkcja ta spełnia warunki Dirichleta.
Niech dana będzie funkcja okresowa f(t) określona w przedziale 0-T, gdzie T oznacza okres tej funkcji. Załóżmy, że funkcja ta spełnia warunki Dirichleta, to znaczy, że w przedziale 0-T jest bezwzględnie całkowalna, czyli
|
|
(2.1) |
ma skończoną liczbę maksimów i minimów a w przedziale 0-T co najwyżej skończoną liczbę punktów nieciągłości tk, przy czym w każdym punkcie nieciągłości istnieją skończone granice prawostronna i lewostronna a wartość funkcji w tym punkcie przyjmuje się jako średnią arytmetyczną granicy lewo- i prawostronnej, to jest
|
|
(2.2) |
![f(t_k)=\frac{1}{2}\left[f(t_{k-})+f(t_{k+})\right]](https://esezam.okno.pw.edu.pl/filter/tex/pix.php/e2ecc919a0c81be8a6236e91259c7a47.gif "f(t_k)=\frac{1}{2}\left[f(t_{k-})+f(t_{k+})\right]")