Podręcznik: Moc przy przebiegach niesinusoidalnych

2. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniu niesinusoidalnym

2.6. Moc przy przebiegach niesinusoidalnych

Niezależnie od charakteru zmienności w czasie przebiegów prądu i napięcia moc chwilowa w obwodzie jest wyrażona tym samym wzorem p(t)=u(t)i(t). Korzystając z tej zależności oraz uwzględniając twierdzenie Parsevala określającego wartość średnią z iloczynu dwu sygnałów niesinusoidalnych o tym samym okresie można udowodnić, że moc czynna P jako wartość średnia z iloczynu prądu i napięcia w obwodzie

$P=\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{u(t)i(t)dt}$

(2.29)

przy wystąpieniu wielu harmonicznych jest równa sumie mocy czynnych poszczególnych harmonicznych, włączając w to składową stałą

$P=U_0I_0+\sum\limits_{k=1}^{\infty}{\left|U_k\right|\left|I_k\right|cos{\phi_k}}$

(2.30)

Analogicznie jak dla przebiegów sinusoidalnych również przy przebiegach odkształconych istnieje pojęcie mocy biernej, jako sumy mocy biernych pochodzących od poszczególnych harmonicznych, czyli

$Q=\sum\limits_{k=1}^{\infty}{\left|U_k\right|\left|I_k\right|sin{\phi_k}}$

(2.31)

Analogicznie do obwodów z przebiegami sinusoidalnymi również dla przebiegów niesinusoidalnych wprowadza się pojęcie modułu mocy pozornej jako iloczynu wartości skutecznej napięcia odkształconego przez wartość skuteczną prądu odkształconego, czyli

$\left|S\right|=\left|U\right|\left|I\right|=\sqrt{\sum_{k}{\left|U_k\right|^2\cdot}\sum_{k}\left|I_k\right|^2}$

(2.32)

Należy zaznaczyć, że tak zdefiniowana wielkość oznacza moduł mocy pozornej a nie moc pozorną zespoloną. Z porównania wzorów (2.30), (2.31) i (2.32) wynika, że w odróżnieniu od przebiegów sinusoidalnych suma kwadratów mocy czynnej i mocy biernej nie jest równa kwadratowi mocy pozornej. Dla zachowania bilansu mocy wprowadza się w związku z tym nowy rodzaj mocy, zwanej mocą odkształcenia lub deformacji. Moc tę oznaczać będziemy literą D. Jej wartość musi być tak dobrana aby wszystkie rodzaje mocy bilansowały się. Przyjęto następujący związek między poszczególnymi rodzajami mocy

$\left|S\right|^2=P^2+Q^2+D^2$

(2.33)

Oznacza to, że moc deformacji definiuje równanie

$D=\sqrt{\left|S\right|^2-Q^2-P^2}$

(2.34)

Stosunek mocy czynnej do mocy pozornej nazywamy, przez analogię do przebiegów sinusoidalnych, współczynnikiem mocy i określamy wzorem

$cos\ {\upsilon}=\frac{P}{\left|S\right|}$

(2.35)

Współczynnik mocy obwodu przy wymuszeniu niesinusoidalnym tylko z definicji przypomina współczynnik mocy obwodu przy wymuszeniu harmonicznym. W rzeczywistości jego interpretacja jest pozbawiona sensu fizycznego jaką posiada cos ϕ.