Podręcznik: Reprezentacja geometryczna układu napięć fazowych

3. Układy trójfazowe

3.3. Reprezentacja geometryczna układu napięć fazowych

Wobec sinusoidalnej postaci wymuszeń w analizie układów trójfazowych zastosujemy metodę symboliczną liczb zespolonych. Zgodnie z tą metodą napięcia sinusoidalne zastępuje się ich postacią zespoloną, która dla przyjętych funkcji sinusoidalnych może być zapisana następująco

$E_A=\frac{\left\|E_m\right\|}{\sqrt2}e^{j\Psi}$	(3.4)
$E_B=\frac{\left\|E_m\right\|}{\sqrt2}e^{j(\Psi-120^o)}=E_Ae^{-j120^o}$	(3.5)
$E_C=\frac{\left\|E_m\right\|}{\sqrt2}e^{j(\Psi+120^o)}=E_Ae^{j120^o}$	(3.6)

W praktyce wobec nieustannej zmiany wartości napięć w czasie faza początkowa $\Psi$ może być przyjęta dowolnie. Najczęściej dla wygody zakładać będziemy, że jest równa zeru. Wykres wektorowy napięć trójfazowych opisanych zależnościami (3.4) - (3.6) dla kąta fazowego $\Psi\neq0$ przedstawiony jest na rys. 3.3.

Rys. 3.3. Wykres wektorowy napięć trójfazowych generatora

Punkt wspólny napięć, odpowiadający wspólnemu punktowi połączenia faz generatora oznaczony jest cyfrą 0. Na końcach napięć fazowych zaznaczone są oznaczenia faz (A, B, C). Napięcie fazowe generatora to napięcie między punktem końcowym wektora a punktem zerowym.

Wirowanie faz (zmiana pozycji wektora w czasie) w generatorze trójfazowym odbywa się w przyjętym układzie współrzędnych przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Rys. 3.4. Wektory napięć trójfazowych wirujące w czasie

Rys. 3.4 pokazuje wektory napięć generatora trójfazowego symetrycznego wirujące w czasie. Wektory fazy B i C nadążają za wektorem A, przy czym przesunięcia fazowe między nimi są stałe i równe dokładnie 120^o. Ważną cechą trójfazowego generatora symetrycznego jest zerowanie się sumy napięć fazowych

$E_A+E_B+E_C=0$

(3.7)

Wartość zerowa sumy wynika bezpośrednio z symetrii poszczególnych napięć. Mianowicie

$E_A+E_B+E_C=E_A+E_Ae^{-j120^o}+E_Ae^{j120^o}=E_A\left(1-0,5-j\frac{\sqrt3}{2}-0,5+j\frac{\sqrt3}{2}\right)=0$