Podręcznik

1. Określić i porównać ze sobą odległości między dwoma wektorami

\( \mathbf{x}_1 =\begin{bmatrix} 0,2 \\ 0,6 \\ -0,5 \\ 0.4 \\ 0.9 \\ 0.7  \end{bmatrix},\;   \mathbf{x}_2 =\begin{bmatrix} -0,2 \\ 0,1 \\ 0,6 \\ -0.3 \\ 0.4 \\ -0.2  \end{bmatrix}.\; \)

stosując różne normy: euklidesową, \( L_1, L_\infty, L_M \) oraz w postaci iloczynu skalarnego.

2. Dwa neurony o wagach \( \mathbf{w}_1 = [ 0.8 \; 0.9 \; 0.3] \),  \(\mathbf{w}_2=[-0.1 \; 0.7 \; 0.5] \) otrzymały pobudzenia \( \mathbf{x}_1 = [0.5 \; 0.7 \; 0]\) ,  \(\mathbf{x}_2 = [0.1 \; 0.7 \; 0.4], \mathbf{x}_3 =[0.2 \; 0.5 \; 0.3] \). Wyłonić zwycięzców dla każdego pobudzenia.

3. Trzy neurony o wagach \( \mathbf{w}_1 =[0.3 \; 0.8 \; 0.9] \), \( \mathbf{w}_2 =[-0.2 \; 0.5 \; 0.1]\), \( \mathbf{w}_3 =[-0.7 \; -0.4 \; 0.6]\) otrzymały pobudzenie w postaci wektora \( \mathbf{x} =[0.2 \; 0.6 \; 0.5] \). Określić kolejność neuronów konkurujących ze sobą w algorytmie gazu neuronowego. Wyznaczyć wartość funkcji sąsiedztwa w metodzie gazu neuronowego przy założeniu \( \lambda = 0.5 \).

4. Dokonać normalizacji wektorów \( \mathbf{x} \) danych w postaci \( \mathbf{x}_1 = [1 \; 3 \; 8]\), \( \mathbf{x}_2 = [5 \;9 \; 20]\) stosując rozszerzenie wektora i bez rozszerzania.

5. Korzystając z programu KOHON dokonać odwzorowania liniowego (jeden z wymiarów w osi \( x \) lub \( y \) równy \( 1 \)) danych jednowymiarowych tworzących różne kształty (spirala, koło, wielobok) stosując odwzorowanie Kohonena z uwzględnieniem dwu sąsiadów.

6. Korzystając z programu KOHON określić położenia wektorów wag neuronów mapy Kohonena odwzorowujących różne rozkłady danych na płaszczyźnie: rozkład równomierny w założonym kształcie maski, rozkład gaussowski, maski nieregularne. Zastosować odwzorowanie Kohonena z uwzględnieniem czterech sąsiadów.

7. Korzystając z programu KOHON określić położenia wektorów wag neuronów mapy Kohonena odwzorowujących rozkład danych na płaszczyźnie przy zadanym kształcie maski (koło, prostokąt trójkąt). Zastosować odwzorowanie jednowymiarowe Kohonena z uwzględnieniem tylko dwu sąsiadów (jeden z wymiarów \(n_x \) lub \( n_y \) równy \( 1\)).