Podręcznik

W wyniku przełączeń lub zmiany wartości parametrów obwodu RLC powstaje w nim stan nieustalony, charakteryzujący się tym, że kształt odpowiedzi obwodu jest inny niż wymuszenia. Na przykład przy stałym wymuszeniu odpowiedź jest zmienna wykładniczo, bądź sinusoidalnie. Z upływem czasu odpowiedzi tego typu zanikają i ich charakter znów odpowiada charakterowi wymuszenia. Z czasem powstaje więc nowy stan ustalony w obwodzie o zmienionej strukturze na skutek przełączenia. W stanie nieustalonym obwodu można zaobserwować interesujące zjawiska, które odgrywają ogromną rolę w praktyce. Analiza tych zjawisk pozwala z jednej strony uniknąć pewnych niebezpieczeństw związanych z przepięciami, które mogą wystąpić w obwodzie a z drugiej strony wykorzystać te zjawiska do generacji przebiegów zmiennych w czasie (np. generatory napięć harmonicznych).

 W tym rozdziale zaprezentowane zostaną podstawowe metody opisu obwodów RLC w stanie nieustalonym przy zastosowaniu równań różniczkowych. Wprowadzona zostanie metoda równań stanu oraz tak zwana metoda klasyczna. Równania stanu są zbiorem wielu równań różniczkowych pierwszego rzędu zapisanych w postaci jednego równania macierzowego $\frac{d\mathbf{x}}{dt}={Ax}+{Bu}$. Zmiennymi stanu tworzącymi wektor x są napięcia kondensatorów i prądy cewek, dla których obowiązują tak zwane prawa komutacji, pozwalające na wyznaczenie warunków początkowych w obwodzie.

W metodzie klasycznej zbiór równań różniczkowych pierwszego rzędu zostaje zastąpiony jednym równaniem różniczkowym wyższego rzędu względem jednej zmiennej stanu. Wprowadzone zostanie pojęcie równania charakterystycznego oraz biegunów układu, decydujących o charakterze rozwiązania obwodu w stanie nieustalonym.