Podręcznik Grafika komputerowa i wizualizacja
Rozdział 13. OŚWIETLENIE GLOBALNE: METODA BILANSU ENERGETYCZNEGO
13.2. Idea metody bilansu energetycznego
Rys.13.1. Metoda bilansu energetycznego. Założenie zachowania energii w zamkniętym środowisku.
Przyjmuje się następujące założenia:
- Elementarne fragmenty mają skończone rozmiary i są płaskie.
- Wszystkie fragmenty elementarne podlegają tym samym regułom emisji, odbicia, przenikania lub absorpcji promieniowania.
- Pojedynczy fragment odbija światło w sposób równomiernie rozproszony (zachodzi idealne; Lambertowskie odbicie rozproszone).
- Emisja i właściwości odbiciowe są stałe w ramach całego fragmentu elementarnego.
- Pomiędzy dowolną parą elementarnych fragmentów zachodzą zjawiska związane z transportem światła.
Postępowanie w metodzie energetycznej:
- Wszystkie powierzchnie zostają podzielone na dyskretne, płaskie fragmenty, o skończonych rozmiarach, z których każdy emituje i odbija światło równomiernie we wszystkich kierunkach.
-
Proces dwuetapowy
- Wyznaczyć rozkład oświetlenia na całej scenie (niezależnie od obserwatora).
- Uwzględniając obserwatora zdefiniować rzutowanie i wygenerować obraz metodą uproszczonego śledzenia promieni (ang. ray casting) .
Metoda energetyczna umożliwia przeprowadzenie przede wszystkim analizy zjawisk rozproszonych. O wiele trudniejszym do opisu jest odbicie kierunkowo-rozproszone. Natomiast założenie odbicia rozproszonego przez elementarne fragmenty praktycznie wyklucza analizę odbić kierunkowych na scenie.
Cechą charakterystyczną metody energetycznej jest fakt, że w opisach transportu nie występuje obserwator (co tak naprawdę jest zgodne z rzeczywistością – światło rozchodzi się bez względu na to czy obserwator będzie brał w tym udział czy nie). Obserwator zostaje uwzględniony dopiero w fazie wizualizacji. Oznacza to, że do przeprowadzenia generacji obrazu metodą bilansu energetycznego i tak na końcu trzeba uruchomić metodę śledzenia promieni w najprostszej postaci (ray casting).
Równanie bilansu energetycznego
Dla i-tego fragmentu sceny
gdzie:
wi – emisja własna (natężenie oświetlenia) fragmentu i ,
ri – współczynnik odbicia fragmentu i ,
Fij – współczynnik sprzężenia optycznego pomiędzy fragmentami i oraz j .
A zatem uwzględniając zależności między wszystkimi fragmentami sceny powstaje układ N równań liniowych, których rozwiązanie pozwala wyznaczyć natężenia oświetlenia dla każdego fragmentu.
W tak przedstawionym układzie równań suma współczynników (Form Factors) wzdłuż wierszy nie przekracza 1 - powstaje macierz z dominującą przekątną. Prosta iteracja typu Gauss-Seidel daje gwarancję szybkiej zbieżności w poszukiwaniu rozwiązania.
Każda powierzchnia elementarna odbija i emituje światło równomiernie we wszystkich kierunkach. Równanie bilansu energetycznego jest więc równaniem bezkierunkowym. Współczynniki odbicia danego fragmentu również są wielkościami bezkierunkowymi i określają tylko odpowiednie proporcje. Współczynnik sprzężenia optycznego uwzględnia kształty i relatywne orientacje powierzchni. Dodatkowo należy uwzględnić długości fali. emitowanej w ramach emisji własnej powierzchni oraz fakt, że współczynnik odbicia może być również zależny od długości fali.
W praktyce najczęściej prowadzi się obliczenia dla poszczególnych składowych R,G,B.