Podręcznik Grafika komputerowa i wizualizacja

Ogólne równanie renderingu

Modelowanie lokalnego odbicia (lub przenikania) światła nosi czasem nazwę problemu oświetlenia lokalnego. Uwzględnia bowiem tylko lokalne właściwości powierzchni. Problem oświetlenia globalnego jest natomiast opisem zależności związanych z rozchodzeniem się światła, ale uwzględniającym wzajemne oddziaływanie między powierzchniami – np. wielokrotne odbicie światła między różnymi przedmiotami. Zależności te opisują proces docierania światła do dowolnego miejsca sceny. Oczywiście bierzemy pod uwagę opis rozchodzenia się światła na scenie z uwzględnieniem wszystkich zjawisk (odbicia, przenikania, powstawania cienia itd.).

Próby rozwiązania tego problemu na poziomie modelu odbicia lokalnego sprowadzały się do uwzględnienia średniej wartości oświetlenia we wszystkich punktach sceny – oświetlenia tła. Taka składowa jest uwzględniona w modelu Phonga. Jest to oczywiście bardzo dużym uproszczeniem rzeczywistości.

W grafice komputerowej stosowane są dwie ogólne metody rozwiązania problemu oświetlenia globalnego:

 

Ogólne równanie renderingu Kajiya – opis transportu światła na scenie.

gdzie

             I(x , x')  - intensywność promieniowania światła elementu   x’   w kierunku  elementu   x ,

            g(x , x') - funkcja widoczności 

            r – odległość między   x   a   x' ,

            e(x , x')  - emisja własna x’ w kierunku x,

            ρ(x , x' , x")  - współczynnik określający ile światła dotrze z   x"   do   x   po odbiciu od   x'  (odpowiada to funkcji BRDF).

Transport światła odbywa się na scenie na drodze wielokrotnych odbić od poszczególnych fragmentów powierzchni. Ogólne równanie renderingu opisuje zależność między oświetleniem wzajemnym elementarnych fragmentów powierzchni. Rozpatrując dwa fragmenty   x   i   x’    określamy transport od   x’  do  x  . Równanie uwzględnia przy tym zarówno emisję własną fragmentu  x’  jak i odbicie przez  x’  . Takie sformułowanie daje możliwość zbudowania zależności rekurencyjnej między wszystkimi fragmentami sceny. Z drugiej strony jeśli podzielić całą scenę na fragmenty elementarne, to uwzględnienie równania renderingu wymaga analizy „każdy z każdym”  tych fragmentów. Prowadzi to oczywiście do złożoności kwadratowej problemu oświetlenia globalnego.

 Równanie wizualizacji zaproponowane przez Kajiya z 1986 roku pozwala prześledzić rekurencyjnie drogę promieni i wyznaczyć intensywności oświetlenia określonych powierzchni. Uwzględnienie wielkości świetlnych doprowadziło do powstania luminancyjnego równania wizualizacji opisywanego przez Cohena w 1993. Pozwala  prowadzić obliczenia w grafice komputerowej z uwzględnieniem zasad fizyki. Po uwzględnieniu wielkości świetlnych luminancyjne równanie wizualizacji wyznacza rozkład luminancji.

Typy odbić wzajemnych

Rys.12.1. Typy odbić wzajemnych: a) kierunkowe – kierunkowe, b) kierunkowo – rozproszone,
c) rozproszono – kierunkowe, d) rozproszono – rozproszone.

Dobrą klasyfikacją zachowania się algorytmów oświetlenia globalnego jest klasyfikacja pokazująca w jaki sposób są implementowane wzajemne odbicia między dwiema powierzchniami. Biorąc pod uwagę dwa rodzaje odbicia: rozproszone i kierunkowe, możemy mieć do czynienia z czterema możliwościami odbić wzajemnych.

Kierunkowe-kierunkowe – jest to implementowane przez klasyczną metodę śledzenia promieni (Whitteda). I praktycznie metoda klasyczna śledzenia nie pozwala na opis innych odbić wzajemnych.

Rozproszone-rozproszone – jest to implementowane przez klasyczną metodę energetyczną. Podobnie jak śledzenie, klasyczna metoda energetyczna nie pozwalana na implementację innych wariantów odbić.

Rozproszone-kierunkowe (także kierunkowe-rozproszone) – może być implementowane w nowszych rozwiązaniach metody śledzenia.