Podręcznik

Opis obwodów elektrycznych w stanie nieustalonym poprzez układ równań różniczkowych jest wygodną formą analizy przy zastosowaniu metod numerycznych. W przypadku analizowania zjawisk zachodzących w tych obwodach z zastosowaniem metod analitycznych metoda ta jest żmudna przy dużej liczbie elementów indukcyjnych i pojemnościowych i stąd jej zastosowanie ograniczone jest praktycznie do rzędu n=2. W takich przypadkach znacznie wygodniejsze jest zastosowanie metod operatorowych, z których najważniejsza to metoda operatorowa Laplace’a. Rachunek operatorowy jako alternatywa do metody klasycznej polega na algebraizacji równań różniczkowych opisujących dany obwód. W ten sposób układ równań różniczkowych zostaje zastąpiony układem równań algebraicznych typu funkcyjnego.
Zastosowanie przekształcenia Laplace’a upraszcza operację rozwiązywania równań różniczkowych zastępując ją rozwiązaniem układu równań algebraicznych. Istota przekształcenia Laplace’a polega na tym, że każdej funkcji czasu f(t) określonej dla t>0 odpowiada pewna funkcja F(s) określona w dziedzinie liczb zespolonych i odwrotnie, każdej funkcji F(s) odpowiada określona funkcja czasu f(t).
W tym rozdziale omówimy podstawy rachunku operatorowego Laplace’a. Przedstawione zostaną definicje przekształcenia prostego i odwrotnego oraz podstawowe własności przekształcenia. Podamy przykłady obliczania transformat prostej i odwrotnej, ilustrujące istotę transformacji Laplace’a.