2. Charakterystyki częstotliwościowe układów

2.7. Postać ogólna transmitancji bikwadratowej

Ogólna postać transmitancji drugiego rzędu może być przedstawiona w postaci

\(T(s)=\frac{L(s)}{M(s)}=\frac{b_2s^2+b_1s+b_0}{s^2+a_1s+a_0}\) (2.14)

W przypadku wykorzystania tej transmitancji w teorii filtrów wielomiany licznika i mianownika zakłada się zazwyczaj w specjalnej postaci. W przypadku mianownika przyjmuje się

\(M(s)=s^2+\frac{\omega_0}{Q}s+\omega_0^2\) (2.15)

Wielkość ω0 jest pulsacją środkową (rezonansową) filtru a Q dobrocią. Postać licznika transmitancji jest uzależniona od rodzaju filtru. Tutaj rozpatrzymy przykładowo trzy podstawowe rodzaje filtrów i ich transmitancje. Są to

 

  • Filtr dolnoprzepustowy
\(T_{DP}(s)=\frac{A_{DP}\omega_0^2}{M(s)}\) (2.16)

Wielkość ADP jest wzmocnieniem filtru w paśmie przepustowym i mierzona jest dla s = 0.

 

  • Filtr środkowoprzepustowy
\(T_{SP}(s)=\frac{A_{SP}\frac{\omega_0}{Q}s}{M(s)}\) (2.17)

Wielkość ASP jest wzmocnieniem filtru w paśmie przepustowym i mierzona jest dla pulsacji s = jω0.

 

  • Filtr górnoprzepustowy
\(T_{GP}(s)=\frac{A_{GP}s^2}{M(s)}\) (2.18)

Wielkość AGP jest wzmocnieniem filtru w paśmie przepustowym i mierzona jest dla pulsacji równej s = ∞.

 

Charakterystyki częstotliwościowe filtrów otrzymuje się po wstawieniu s = jω do transmitancji operatorowej odpowiadającej danemu rodzajowi filtru. Moduł zależności wyznacza charakterystykę amplitudową a kąt fazowy – charakterystykę fazową.