2. Charakterystyki częstotliwościowe układów

2.9. Charakterystyki częstotliwościowe filtru środkowoprzepustowego

Po wstawieniu zależności s = jω do wzoru na transmitancję TSP(s) otrzymuje się charakterystykę częstotliwościową filtru środkowoprzepustowego w postaci

\(T_{SP}(s=j\omega)=\frac{jA_{SP}\frac{\omega\omega_0}{Q}}{(\omega_0^2-\omega^2)+j\frac{\omega\omega_0}{Q}}\) (2.24)

 

Jest to funkcja zespolona pulsacji. Moduł tej funkcji stanowi charakterystykę amplitudową a faza – charakterystykę fazową układu. Charakterystyki te wyrażone są w postaci

 

  • charakterystyka amplitudowa
\(\left|T_{SP}(j\omega)\right|=\frac{A_{SP}\omega\omega_0}{Q\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+\left(\frac{\omega\omega_0}{Q}\right)^2}}\) (2.25)

 

  • charakterystyka fazowa
\(\varphi(j\omega)=90^o-arctg{\frac{\omega\omega_0}{Q(\omega_0^2-\omega^2)}}\) (2.26)

 

Na rys. 2.9a przedstawiono typowe charakterystyki amplitudowe a na rys. 2.9b charakterystyki fazowe filtru środkowoprzepustowego drugiego rzędu dla dwu różnych dobroci, przy czym Q1 > Q2

 

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.9 Charakterystyki częstotliwościowe filtru środkowoprzepustowego drugiego rzędu o pulsacji środkowej ω0 = 1: charakterystyka amplitudowa i fazowa.

 

Z charakterystyk częstotliwościowych widać, że pulsacja środkowa odpowiada wartości maksymalnej charakterystyki amplitudowej. Dobroć filtru określa stosunek pulsacji środkowej ω0 do 3 decybelowego pasma przenoszenia Δω0 (zakres częstotliwości którego krańce wyznaczają wartości charakterystyki amplitudowej przyjmujące \(1/\sqrt2\) wartości maksymalnej)

\(Q=\frac{\omega_0}{\Delta\omega_0}\) (2.27)

 

Interpretacja 3 decybelowego pasma przenoszenia przedstawiona jest na rys. 2.10.

 

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.10 Interpretacja 3 decybelowego pasma przenoszenia