Podręcznik
1. Wybrane zastosowania czwórników
1.6. Sumator
Sumator jest układem dokonującym sumowania napięć wejściowych z odpowiednią, zadaną wagą. Jeśli sygnały wejściowe oznaczymy jako Ui, to napięcie wyjściowe sumatora określone jest w postaci sumy ważonej
| Uo=∑jkjUj | (1.13) |
Wagi kj oznaczają wzmocnienie (dodatnie lub ujemne) odpowiedniego sygnału Uj w układzie. Schemat układu sumującego sygnały wejściowe z dowolną wagą przy ograniczeniu się do jednego sygnału o wzmocnieniu ujemnym i jednego o wzmocnieniu dodatnim przedstawiono na rys. 1.8.
Rys. 1.8. Schemat sumatora dwu sygnałów
Wobec przyjętych oznaczeń elementów i napięć węzłowych z prądowego prawa Kirchhoffa napisanego dla dwu węzłów obwodu wynikają następujące równania
|
G2(U2−U+)=G+0U+ G1(U1−U−)=G−0U−+Gf(U−−U0) |
(1.14) |
Ze względu na nieskończoną wartość wzmocnienia wzmacniacza operacyjnego napięcie w obu punktach sumacyjnych wzmacniacza jest sobie równe, to znaczy
| U+=U− | (1.15) |
Z rozwiązania tego układu równań wynika
| U+=G2G+0+G2U2 | (1.16) |
oraz
| U0=G2GfG−0+G1+GfG+0+G2U2−G1GfU1 | (1.17) |
Przy dwu sygnałach wejściowych sygnał wyjściowy wzmacniacza sumacyjnego jest więc równy sumie ważonej sygnałów wejściowych
| U0=k1U1+k2U2 | (1.18) |
przy czym współczynniki wzmocnień obu torów
| k1=−G1Gf | (1.19) |
| k2=G2GfG−0+G1+GfG+0+G2 | (1.20) |
są przeciwnego znaku. Przedstawiona powyżej struktura wzmacniacza pozwala więc zrealizować dowolne wzmocnienie, zarówno dodatnie jak i ujemne. Zauważmy, że jeśli przyjmiemy zrównoważony układ rezystorów, spełniający warunek równości sumy konduktancji włączonych w obu węzłach sumacyjnych
| G−0+G1+Gf=G+0+G2 | (1.21) |
to wyrażenie na wzmocnienie k2 upraszcza się do postaci analogicznej jak wzmocnienie k1, czyli
| k2=G2Gf | (1.22) |
Przy spełnieniu warunku zrównoważenia konduktancji w węzłach sumacyjnych oba wzmocnienia (dodatnie i ujemne) są określone jako stosunek odpowiedniej dla danego toru konduktancji wejściowej do konduktancji sprzężenia zwrotnego Gf. Reguła doboru rezystorów dla uzyskania odpowiedniego wzmocnienia jest więc bardzo prosta, a poszczególne tory nie wpływają na siebie.
Co więcej przedstawiony tu układ sumatora łatwo jest uogólnić na sumator o dowolnej liczbie wejść i wyjść przez dodanie następnych kanałów.
Rys. 1.9. Schemat sumatora wielowejściowego o wzmocnieniach dodatnich i ujemnych
Na rys. 1.9 przedstawiono schemat sumatora o wielu wejściach odwracających realizujących wzmocnienia ujemne i nieodwracających realizujących wzmocnienia dodatnie pozwalających uzyskać dowolne, niezależne od siebie wartości wzmocnień w kanale przy spełnieniu warunku zrównoważenia konduktancji w węzłach dodatnim i ujemnym
| G−0+Gf+∑n−k=1G−k=G+0+∑n+k=1G+k | (1.23) |
Wzmocnienia w poszczególnych torach są wyrażone wzorami identycznymi do przypadku układu o dwu wejściach
| k−i=−G−iGf | (1.24) |
dla i=1,2,...,n− oraz
| k+i=G+iGf | (1.25) |
dla i=1,2,...,n+. Warunek zrównoważenia jest łatwy do spełnienia ze względu na wystąpienie nadmiarowych wartości konduktancji doziemnych G+0 oraz G−0.