Podręcznik: Sumator

1. Wybrane zastosowania czwórników

1.6. Sumator

Sumator jest układem dokonującym sumowania napięć wejściowych z odpowiednią, zadaną wagą. Jeśli sygnały wejściowe oznaczymy jako $U_i$ , to napięcie wyjściowe sumatora określone jest w postaci sumy ważonej

$U_o=\sum_{j} k_jU_j$

(1.13)

Wagi $k_j$ oznaczają wzmocnienie (dodatnie lub ujemne) odpowiedniego sygnału $U_j$ w układzie. Schemat układu sumującego sygnały wejściowe z dowolną wagą przy ograniczeniu się do jednego sygnału o wzmocnieniu ujemnym i jednego o wzmocnieniu dodatnim przedstawiono na rys. 1.8.

Rys. 1.8. Schemat sumatora dwu sygnałów

Wobec przyjętych oznaczeń elementów i napięć węzłowych z prądowego prawa Kirchhoffa napisanego dla dwu węzłów obwodu wynikają następujące równania

$G_2\left(U_2-U^+\right)=G_0^+U^+$

$G_1\left(U_1-U^-\right)=G_0^-U^-+G_f\left(U^--U_0\right)$

(1.14)

Ze względu na nieskończoną wartość wzmocnienia wzmacniacza operacyjnego napięcie w obu punktach sumacyjnych wzmacniacza jest sobie równe, to znaczy

$U^+=U^-$

(1.15)

Z rozwiązania tego układu równań wynika

$U^+=\frac{G_2}{G_0^++G_2}U_2$

(1.16)

oraz

$U_0=\frac{G_2}{G_f}\frac{G_0^-+G_1+G_f}{G_0^++G_2}U_2-\frac{G_1}{G_f}U_1$

(1.17)

Przy dwu sygnałach wejściowych sygnał wyjściowy wzmacniacza sumacyjnego jest więc równy sumie ważonej sygnałów wejściowych

$U_0=k_1U_1+k_2U_2$

(1.18)

przy czym współczynniki wzmocnień obu torów

$k_1=-\frac{G_1}{G_f}$

(1.19)

$k_2=\frac{G_2}{G_f}\frac{G_0^-+G_1+G_f}{G_0^++G_2}$

(1.20)

są przeciwnego znaku. Przedstawiona powyżej struktura wzmacniacza pozwala więc zrealizować dowolne wzmocnienie, zarówno dodatnie jak i ujemne. Zauważmy, że jeśli przyjmiemy zrównoważony układ rezystorów, spełniający warunek równości sumy konduktancji włączonych w obu węzłach sumacyjnych

$G_0^-+G_1+G_f=G_0^++G_2$

(1.21)

to wyrażenie na wzmocnienie k2 upraszcza się do postaci analogicznej jak wzmocnienie k1, czyli

$k_2=\frac{G_2}{G_f}$

(1.22)

Przy spełnieniu warunku zrównoważenia konduktancji w węzłach sumacyjnych oba wzmocnienia (dodatnie i ujemne) są określone jako stosunek odpowiedniej dla danego toru konduktancji wejściowej do konduktancji sprzężenia zwrotnego $G_f$ . Reguła doboru rezystorów dla uzyskania odpowiedniego wzmocnienia jest więc bardzo prosta, a poszczególne tory nie wpływają na siebie.
Co więcej przedstawiony tu układ sumatora łatwo jest uogólnić na sumator o dowolnej liczbie wejść i wyjść przez dodanie następnych kanałów.

Rys. 1.9. Schemat sumatora wielowejściowego o wzmocnieniach dodatnich i ujemnych

Na rys. 1.9 przedstawiono schemat sumatora o wielu wejściach odwracających realizujących wzmocnienia ujemne i nieodwracających realizujących wzmocnienia dodatnie pozwalających uzyskać dowolne, niezależne od siebie wartości wzmocnień w kanale przy spełnieniu warunku zrównoważenia konduktancji w węzłach dodatnim i ujemnym

$G_0^-+G_f+\sum_{k=1}^{n^-}G_k^-=G_0^++\sum_{k=1}^{n^+}G_k^+$

(1.23)

Wzmocnienia w poszczególnych torach są wyrażone wzorami identycznymi do przypadku układu o dwu wejściach

$k_i^-=-\frac{G_i^-}{G_f}$

(1.24)

dla $i=1,2,...,n^-$ oraz

$k_i^+=\frac{G_i^+}{G_f}$

(1.25)

dla $i=1,2,...,n^+$ . Warunek zrównoważenia jest łatwy do spełnienia ze względu na wystąpienie nadmiarowych wartości konduktancji doziemnych $G_0^+$ oraz $G_0^-$ .