Podręcznik

Przykład 4.

Zakłady chemiczne mają zamówienie na wyprodukowanie 80kg produktu P. Surowiec potrzebny do jego wytworzenia mogą kupić od dwóch dostawców po różnych cenach, zależnych od wielkości zamówienia. Koszt zakupu surowca od dostawcy pierwszego wynosi 12zł/kg przy zamówieniu poniżej 46kg i 552zł + 14zł/kg przy zamówieniu od 46kg w górę. Koszt zakupu od dostawcy drugiego wynosi 15zł/kg przy zamówieniu poniżej 38kg i 570zł + 10zł/kg przy zamówieniu od 38kg w górę. Zawarte wcześniej umowy z dostawcami przewidują zakup przynajmniej po 30kg surowca od każdego z nich. Surowiec od dostawcy pierwszego jak i surowiec od dostawcy drugiego może być bezpośrednio (bez utraty masy) przerobiony na produkt P. Określić ilości surowców kupowany od dostawców, przy których całkowity koszt wykonania zamówienia jest minimalny. Sformułować zadanie programowania mieszanego całkowitoliczbowego realizujące ten cel. Należy używać zmiennych binarnych i całkowitoliczbowych tylko, jeśli jest to niezbędne.

Przykład 5.

Pewne miasto jest zaopatrywane w wodę przez trzy ujęcia: U1, U2, U3. Ujęcia mogą działać tylko w pewnym zakresie wydajności - U1: 30-60ton/godz,
U2: 25-50ton/godz, lub mogą zostać całkowicie wyłączone. Ujęcie trzecie może pracować w nieograniczonym zakresie. Koszt pracy ujęcia zależy od wydajności z jaką pracuje: dla U1, gdy jego wydajność mieści się w przedziale  30-40ton/godz, koszt pracy wynosi 186zł/tonę. Jeśli natomiast pracuje z większą wydajnością niż 40ton/godz, wtedy koszt ten wynosi 7440zł + 156zł za każdą tonę powyżej 40 ton; dla U2, gdy jego wydajność mieści się w przedziale 25-35ton/godz, koszt pracy wynosi 130zł/tonę. Jeśli natomiast pracuje z większą wydajnością niż 35 ton/godz, wtedy koszt ten wynosi 4550zł + 225zł za każdą tonę powyżej 35 ton. Koszt pracy ujęcia 3 wynosi 200zł/tonę. Ujęcie wyłączone nie generuje żadnego kosztu. Z przyczyn bezpieczeństwa przynajmniej dwa ujęcia muszą być czynne. Zakładając, że miasto musi otrzymywać przynajmniej 65ton/godz, wyznaczyć wydajności z jakimi powinny pracować ujęcia, tak aby zminimalizować godzinny koszt pracy systemu.