Podręcznik

Teoria zbiorów rozmytych wyrosła na gruncie rozwoju teorii sterowania i logik wielowartościowych. W teorii sterowania i teorii systemów do połowy lat 60 XX wieku występowała tendencja do ścisłego i sformalizowanego opisu obiektów sterowania w postaci równań wynikających z praw fizyki, mechaniki, elektrodynamiki, termodynamiki, itp. Taki "mechanistyczne" opis zjawisk i procesów dawał pewną elegancję matematyczną i możliwość zastosowania wielu zaawansowanych metod matematycznych np.: teorii optymalizacji. Wyniki praktyczne stosowania tego typu opisów były w miarę zadawalające w zadaniach typu technicznego (układy sterowania), natomiast raczej negatywne w tych systemach, których istotnym elementem był człowiek.

Z drugiej zaś strony, w zadaniach, w których zawodziły metody ścisłe, człowiek, o którym mówiono, że nie jest w stanie ściśle myśleć i przetwarzać ogromnych ilości informacji, dawał sobie radę (np.: gra w szachy). Te fakty doprowadziły Zadeha [1] do sformułowania następującej zasady:

"Ogólnie rzecz biorąc, złożoność i precyzja są ze sobą w relacji odwrotnej w tym sensie, że jeśli złożoność rozpatrywanego problemu wzrasta, to zmniejsza się możliwość jego precyzyjnej analizy".

Zasada ta koresponduje w jakimś sensie ze słynną znaną z fizyki zasadą nieoznaczoności Heisenberga. A zatem wszelkie próby wprowadzenia nadmiernej precyzji do opisu i modelowania zwłaszcza systemów złożonych zarówno technicznych, ekonomicznych, biologicznych czy społecznych nie konieczne ze względu na występujące niepewności deskryptorów i relacji opisujących te systemy.

Dosyć zaskakujące jest stwierdzenie, że człowiek daje sobie radę w takich sytuacjach, w których próby zastosowania formalizmu matematycznego kończą się niepowodzeniem. Ma to miejsce np. wtedy gdy z różnych powodów nie można zbudować lub zidentyfikować modelu matematycznego systemu.

Rozważmy przypadek zadania sterowania rowerem autonomicznym. Z punktu widzenia technicznego rozwiązanie tego zadania nie jest trywialne. Wymaga zaangażowania potężnej wiedzy, pomiarów, sterowań identyfikacji w locie, wykonania szeregu eksperymentów, itd. Tymczasem człowiek rozwiązuje to zadanie sterowania bezproblemowo.

Powody tego stanu rzeczy leżą w umiejętności przybliżonego wnioskowania umysłu ludzkiego. Zadeh uważał, że rozumowanie ścisłe jest rozumowaniem "narzuconym" niejako człowiekowi przez rozwój metod i teorii matematycznych, natomiast z gruntu właściwym człowiekowi jest rozumowanie w kategoriach przybliżonych.

Teoria logiki rozmytej jest teorią próbującą wyjaśnić lub zaimplementować pewien uproszczony model ludzkiego rozumowania. W istocie, uwikłana w formalizm matematyczny stara się stworzyć model rozumowania przybliżonego przy użyciu narzędzi ścisłych. Ta pozorna sprzeczność może być wyjaśniona tylko wówczas gdy stosowany formalizm jest akceptowalny.

Istotną zaletą logiki rozmytej jest to, że już po krótkim okresie swego rozwoju znalazła rozległe zastosowania praktyczne w tym zwłaszcza w zastosowaniach w układach regulacji automatycznej.