3. Modelowanie rozmyte

3.3. Model rozmyty

Spróbujemy teraz opisać właściwości obiektu przedstawionego na Rys. 11 w postaci zbioru reguł warunkowych. Załóżmy, że wejście x będzie przyjmowało tylko trzy wartości reprezentowane przez zbiory rozmyte: pozycja nominalna \( N_x \), pozycja zwiększenia wypływu \( W_x \) i pozycja zmniejszenia wypływu \( M_x \). Podobnie załóżmy, że wyjście h będzie przyjmowało wartości reprezentowane przez trzy zbiory rozmyte: poziom nominalny \( N \), poziom za wysoki \( W \) i poziom za mały \( M \).

Abstrahując od kształtu i położenia funkcji przynależności tych zbiorów możliwe jest sformułowanie trzech następujących reguł opisujących wpływ stopnia otwarcia zaworu na poziom cieczy w zbiorniku:

\( \begin{array}{c} jezeli\; (x=M_x)\; to\; (h= W)\; inaczej\\ jezeli\; (x=N_x)\; to\; (h= N)\; inaczej \\ jezeli\; (x=W_x)\; to\; (h= M)\;.\quad\quad\quad \end{array} \) (98)

Reguły te tworzą tzw. bazę reguł wykorzystywaną w procesie wnioskowania rozmytego. Baza reguł może być przedstawiona w przejrzystej postaci tabelarycznej. Mówimy wówczas o tabeli reguł.

Tabela 2: Tabela reguł sterowania obiektu.
\( x \) \( h \)
\( M_x \) \( W \)
\( N_x \) \( N \)
\( W_x \) \( M \)

Gdybyśmy chcieli wykorzystać te reguły do zadania sterowania wysokości słupa cieczy w zbiorniku, to wówczas po zamknięciu układu regulacji i założeniu ujemnego sprzężenia zwrotnego prawo sterowania można zapisać w postaci analogicznej do przedstawionej w Tab. 2 z tą różnicą, że wejściem w tym przypadku jest odchyłka regulacji \( e = h_o - h \) ; gdzie \( ho \) - wartość zadana, natomiast wyjściem stopień otwarcia zaworu \( x \). Jeśli odchyłka regulacji \( e \) będzie przyjmowała tylko trzy wartości rozmyte: \( N \), \( Z \),\( P \) (jak na Rys. 5) to prawo sterowania może być przedstawione w postaci trzech prostych reguł:

\( \begin{array}{c} jezeli\; (e=N)\; to\; (x= W_{x})\; inaczej\\ jezeli\; (e=Z)\; to\; (x= N_{x})\; inaczej \\ jezeli\; (e=P)\; to\; (x= M_x)\;.\quad\quad\quad \end{array} \) (99)

Prawo to może być również przedstawione w postaci tabeli reguł zwanej tabelą sterowań rozmytych.

Tabela 3: Tabela sterowań rozmytych obiektu z rys. 11.
\( e \) \( x \)
\( N \) \( W_x \)
\( Z \) \( N_x \)
\( P \) \( M_x \)

Powyższy przykład wskazuje na relatywnie prosty i szybki sposób uzyskania regułowego modelu rozmytego obiektu. Jest to niewątpliwie ogromna zaleta tego typu podejścia. Dyskusyjną kwestią pozostaje oczywiście jakość tego modelu i jego przydatność w procesie sterowania. Na te pytania spróbujemy odpowiedzieć w następnych rozdziałach.