Podręcznik: Wnioskowanie oparte na zbiorze reguł

3. Modelowanie rozmyte

3.8. Wnioskowanie oparte na zbiorze reguł

Powyżej rozpatrywaliśmy wnioskowanie oparte na pojedynczej regule. W praktycznych zadaniach mamy do czynienia zwykle nie z pojedynczą regułą, ale zbiorem reguł. Zastosowanie wnioskowania opartego na pojedynczej regule dla każdej reguły z tego zbioru generuje zbiór wniosków cząstkowych. Pojawia się pytanie w jaki sposób można wyprowadzić wniosek końcowy w takim przypadku?

Rozumowanie może być następujące: Jeśli uznamy, że wnioski cząstkowe wyprowadzone na podstawie ostrożnej ewaluacji pojedynczych reguł są racjonalne, to racjonalna jest też suma mnogościowa tych wniosków. Jeśli zatem wnioski cząstkowe tworzone były zgodnie z zasadą minimum to wnioskowanie oparte na zbiorze reguł może być traktowane jako operacja sumy mnogościowej wniosków z pojedynczych reguł. Formalnie ten sposób wnioskowania możemy zapisać w postaci:

$\mu(y)=\bigcup_{i=1}^{n}\mu_i(y)\cap \tau_i$	(107)

gdzie: $\mu (y)$ – funkcja przynależności zagregowanego wniosku ze zbioru reguł,
$\mu_i(y)\cap \tau_i$ – obcięta funkcja przynależności wniosku z i-tej reguły.

Wnioskowanie oparte na zbiorze reguł

Załóżmy, że mechanizm wnioskowania opartego na zbiorze reguł wykorzystamy do wyznaczenia wyjścia rozmytego regulatora typu P z jednym wejściem i jednym wyjściem. Wielkością wejściową regulatora jest odchyłka regulacji $e$ , wielkością wyjściową regulatora jest wartość nastawiająca (sterująca) $y$ . Załóżmy dalej, że dokonano rozmycia wejścia $e$ i wyjścia $y$ w taki sposób, że zmiennej lingwistycznej < odchyłka regulacji > przyporządkowano trzy wartości < ujemna >, < zerowa >, < dodatnia > i podobnie zmiennej lingwistycznej < sterowanie > przyporządkowano wartości < zmniejsz >, < bez zmian >, < zwiększ >. Etykietom < ujemna >, < zerowa >, < dodatnia > przyporządkowano dla uproszczenia odpowiednio symbole $N_e$ , $Z_e$ , $P_e$ . Podobnie etykietom < zmniejsz >, < bez zmian >, < zwiększ > przyporządkowano symbole $N_y$ , $Z_y$ , $P_y$ . Założono kształt funkcji przynależności jak na Rys. 18. Opierając się na wiedzy heurystycznej skonstruowano tabelę sterowań rozmytych jak poniżej.

Tabela 4: Tabela sterowań rozmytych regulatora typu P.

Reguła $e$ $y$

1 $N_e$ $N_y$

2 $Z_e$ $Z_y$

3 $P_e$ $P_y$

Schemat sposobu wyznaczenia wniosku ze zbioru reguł opisujących rozmyty regulator typu P przedstawiono na rysunku poniżej. Jak łatwo zauważyć zagregowany wniosek ma charakter rozmyty. Z punktu widzenia praktycznego, poza nielicznymi wyjątkami, wniosek taki nie jest przydatny. Konieczne jest zatem przekształcenie wniosku rozmytego do postaci ostrej akceptowalnej w świecie realnym. Należy zwrócić uwagę na stratność takiego przekształcenia wynikająca z faktu przekształcenia obiektu dwuwymiarowego do obiektu zerowymiarowego tj. numerycznej wartości ostrej.

Rys. 18. Ilustracja graficznego sposobu wnioskowania bazująca na implikacji Mamdaniego i agregacji wniosków z pojedynczych reguł dla regulatora rozmytego typu P.