Podręcznik: Metoda wysokości (MOM)

3. Modelowanie rozmyte

3.16. Metoda wysokości (MOM)

Metoda wysokości MOM zwana metodą "środkowy z największych" jest metodą szybkiego wyostrzania łączącą cechy metod: FOM i LOM. Metoda polega na uznaniu za wartość ostrą średniej arytmetycznej prawo- i lewostronnych odciętych wysokości zbioru wniosku cząstkowego o maksymalnej wysokości. Wartość ostrą metodą MOM wyznaczamy jako:

$y^*=\frac{inf \left\{sup\ \mu_Y(y)\right\}+sup \left\{sup\ \mu_Y(y)\right\}}{2}$	(117)

lub prościej jako:

$y^=\frac{y^_{FOM}+y^*_{LOM}}{2}$	(118)

Metoda MOM jest kompromisową metodą wysokościową. Dość oczywiste jest preferowanie jej w praktyce, ze względu na fakt powszechnego występowania obciętych wniosków rozmytych. W rezultacie zastosowania metody FOM uzyskiwana jest mniejsza zmienność wartości ostrych wniosków w stosunku do metod LOM czy FOM. Ma to znaczenie zwłaszcza w przypadkach gdy defuzyfikacji podlegają sygnały sterowania generowane przez regulatory rozmyte. Ograniczona zmienność wyjścia regulatora przekłada się na mniejszy wysiłek elementu wykonawczego, a tym samym sprzyja wydłużeniu jego trwałości.

W metodzie FOM, podobnie jak w pozostałych metodach wysokościowych, nieistotny jest kształt funkcji przynależności lecz lokalizacja lewo- i prawostronnych odciętych zbioru rozmytego o najwyższej wysokości. Ilustrację operacji wyostrzania metodą LOM pokazano na rysunku poniżej.

Rys. 26. Ilustracja wyostrzania zbioru rozmytego metodą wysokości (MOM).

Wyostrzanie zbioru rozmytego

Wyostrzyć zbiór rozmyty przedstawiony na Rys. 27 metodami obszarowymi i wysokościowymi.

Z rysunku odczytujemy współrzędne punktów charakterystycznych funkcji przynależności zbioru.

$P_0[-1.00,0.80]$ $P_1[-0.50,0.80]$ $P_3[-0.15,0.50]$ $P_5[0.25,0.25]$		$P_2[-0.25,0.25]$ $P_4[0.15,0.50]$ $P_6[1.00,0.25]$
Metoda COG Metoda COS Metoda COLA Metoda HM Metoda FOM Metoda LOM Metoda MOM	$y^=-0.322$ $y^=-0.284$ $y^=-0.722$ $y^=-0.286$ $y^=-1.000$ $y^=-0.500$ $y^*=-0.750$	(ze wzoru 110) (ze wzoru 113, Rys. 21) (ze wzoru 110, Rys. 22) (ze wzoru 114, Rys. 23) (ze wzoru 115, Rys. 24) (ze wzoru 116, Rys. 25) (ze wzoru 118, Rys. 26)

Z przykładu wynika, że dla tego samego zbioru rozmytego uzyskano znaczną rozbieżność wartości wyjścia ostrego. W zasadzie wspólną cechą wszystkich uzyskanych wyników jest to, że wszystkie one są ujemne i nie większe niż 0,284. Przykład ilustruje stwierdzenie o niejednoznaczności transformacji zbioru rozmytego do wartości ostrej. Zależność wyniku tej transformacji od zastosowanej metody wnioskowania jest ewidentna.

W związku z tym pojawia się pytanie którą z metod wyostrzania należy uznać za metodę referencyjną. Z racjonalnego punktu widzenia taką metodą jest metoda COG. Często stosowana jest również metoda COS jako substytut metody COG. Metoda MOM stosowana jest zwłaszcza w układach regulacji procesów o dużej dynamice dysponujących bardzo ograniczonymi mocami obliczeniowymi.

Rys. 27. Ilustracja do przykładu wyostrzania zbioru rozmytego. Współrzędne punktów charakterystycznych zbioru są następujące: $P_0 [-1,0, 0,8]$ , $P_1 [-0,5, 0,8]$ , $P_2 [-0,25, 0,25]$ , $P_3 [-0,15, 0,5]$ , $P_4 [0,15, 0,5]$ , $P_5 [0,25, 0,25]$ , $P_6 [1,0, 0,25]$ .

Rys. 27. Ilustracja do przykładu wyostrzania zbioru rozmytego. Współrzędne punktów charakterystycznych zbioru są następujące: $P_0 [-1,0, 0,8]$ , $P_1 [-0,5, 0,8]$ , $P_2 [-0,25, 0,25]$ , $P_3 [-0,15, 0,5]$ , $P_4 [0,15, 0,5]$ , $P_5 [0,25, 0,25]$ , $P_6 [1,0, 0,25]$ .