Podręcznik

W teorii sygnałów wyobrażamy sobie, że x(t) to napięcie przyłożone do opornika 1 W. Wówczas prąd jest równy napięciu, moc chwilowa wynosi x²(t), a energia wydzielona w czasie T wynosi 

Moc średnią otrzymamy dzieląc energię przez czas: 

Sygnały o nieskończonym czasie trwania mogą mieć skończoną energię, np. sygnał 

\(x(t)=exp{(}-at),\qquad t\in(0,\infty),\qquad a>0\)     ma energię

\(E=\int_{-\infty}^{\infty}{x^2(t)dt}=\int_{0}^{\infty}{(e^{-at})^2dt}=\int_{0}^{\infty}{e^{-2at}dt}=\frac{1}{-2a}e^{-2at}\left|\ _0^\infty\right.=\frac{1}{-2a}[0-1]=12a\)

Z kolei sygnały o nieskończonej energii mogą mieć skończoną moc średnią, do takich należy sygnał o stałej wartości chwilowej  \(x\left(t\right)=A\) i sygnał harmoniczny  \(x\left(t\right)=A\cos{2\pi f_0}t\) . 
Istotnie,  moc chwilowa sygnału o stałej wartości chwilowej A  wynosi A2 i taka sama jest też moc średnia P. 
Aby obliczyć moc średnią, w ogólnym przypadku oblicza się energię wydzieloną w czasie  \(T, E_T=\int_{-T/2}^{T/2}{x^2(t)dt}\) , następnie dzieli się ją przez T i szuka się granicy dla \(T\rightarrow\infty\):

Dla sygnału harmonicznego   \(x\left(t\right)=A\cos{2\pi f_0}t\)   otrzymuje się kolejno:  

\(x^2(t)=A^2{cos}^2{(}2\pi⥂f_0t)=A^2[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos(4π⥂f_0t)]=\frac{A^2}{2}+\frac{A^2}{2}cos(4π⥂f_0t)\)

\(E_T=\int_{-T/2}^{T/2}{x^2(t)dt}=\int_{-T/2}^{T/2}{\frac{A^2}{2}dt}+\frac{A^2}{2}\int_{-T/2}^{T/2}{cos{(}4\pi f_0t)dt}=\)

\(=\frac{A^2T}{2}+\frac{A^2}{8\pi f_0}\left[sin{(}4\pi f_0t)\right]_{-T/2}^{T/2}=\frac{A^2T}{2}+\frac{A^2}{8\pi f_0}[sin{(}2\pi f_0T)+sin{(}2\pi f_0T)]=\)

\(=\frac{A^2T}{2}+\frac{A^2}{4\pi f_0}sin{(}2\pi\ f_0T)\)

\(P=\lim\limits _{T\rightarrow \infty }\frac{E_{T}}{T} =\lim\limits _{T\rightarrow \infty }[\frac{A^{2}}{2} +\frac{A^{2}}{4\pi f_{0} T} sin(2\pi f_{0} T)]=\frac{A^{2}}{2}\)