2. Sygnały i układy analogowe (repetytorium)

2.3. Korelacja

Korelacja dwóch sygnałów rzeczywistych x(t) i y(t) określa ich podobieństwo:
\(<x,y>\ =\int{x(t)y(t)dt}\). Tak zdefiniowana korelacja jest iloczynem skalarnym sygnałów, a autokorelacja – energią sygnału, a także jego normą podniesioną do kwadratu: \(<x,x>\ =\int{x^2(t)dt}=||x||^2=E\).  Najczęściej oblicza się korelację dla znormalizowanych sygnałów, podzielonych przez ich normy:

\(\rho(x,y)=<\frac{x}{||x||},\frac{y}{||y||}>=\frac{<x,y>}{||x||\ ||y||}\) (6)

Ważnym pojęciem jest funkcja korelacji, czyli korelacja sygnału x(t) z przesuniętym w czasie sygnałem y(t):

\(R_{xy}(t_0)\ =\int{x(t)y(t-t_0)dt}\) (7)

Korelacja sygnału z jego przesuniętą kopią jest funkcją autokorelacji:

\(R_x(t_0)\ =\int{x(t)x(t-t_0)dt}\) (8)

Dla  \(t_0=0\)  przyjmuje ona największą wartość równą energii sygnału:  \(R_x(0)\ =\int{x^2(t)dt}=E \)