Podręcznik
3. Transformata Fouriera (repetytorium)
3.4. Przesunięcie w częstotliwości
Widmo przesunięto o f0 Hz, jak zmieni się przebieg czasowy sygnału? Innymi słowy, znamy transformatę odwrotną widma X(f), x(t)=F-1[X(f)], jaka będzie transformata odwrotna widma X(f-f0)?
![F[x(t-t_{0} )]=\int ^{\infty }_{-\infty } x(t-t_{0} )e^{-j2π⥂ f⥂ t}\ dt=e^{-j2π⥂ f⥂ t_0} \ \int ^{\infty }_{-\infty } x(t-t_{0} )e^{-j2π⥂ f(⥂ t-t_{0})}\ d(t-t_{0} )=\\=e^{j2\pi f_0t}F^{-1}[X(f)]=e^{j2πf_0t}x(t)](https://esezam.okno.pw.edu.pl/filter/tex/pix.php/842f618be97b70c168632c43839e12ae.gif "F[x(t-t_{0} )]=\int ^{\infty }_{-\infty } x(t-t_{0} )e^{-j2π⥂ f⥂ t}\ dt=e^{-j2π⥂ f⥂ t_0} \ \int ^{\infty }_{-\infty } x(t-t_{0} )e^{-j2π⥂ f(⥂ t-t_{0})}\ d(t-t_{0} )=\\=e^{j2\pi f_0t}F^{-1}[X(f)]=e^{j2πf_0t}x(t)") |
(21) |
Sygnał oryginalny należy pomnożyć przez 
.