3. Transformata Fouriera (repetytorium)

3.4. Przesunięcie w częstotliwości

Widmo przesunięto o f0 Hz, jak zmieni się przebieg czasowy sygnału? Innymi słowy, znamy transformatę odwrotną widma X(f),  x(t)=F-1[X(f)],  jaka będzie transformata odwrotna widma X(f-f0)?

\(F[x(t-t_{0} )]=\int ^{\infty }_{-\infty } x(t-t_{0} )e^{-j2π⥂ f⥂ t}\ dt=e^{-j2π⥂ f⥂ t_0} \ \int ^{\infty }_{-\infty } x(t-t_{0} )e^{-j2π⥂ f(⥂ t-t_{0})}\ d(t-t_{0} )=\\=e^{j2\pi f_0t}F^{-1}[X(f)]=e^{j2πf_0t}x(t)\) (21)

Sygnał oryginalny należy pomnożyć przez  \(e^{j2\pi f_0t}\).