6. Transformata Zet

6.3. Delta Kroneckera

Delta Kroneckera jest sygnałem dyskretnym \(\delta_n\), którego wszystkie wartości są równe zeru, za wyjątkiem wartości  \(\delta_0=1\)  (rys.43).

Rysunek 43 Delta Kroneckera

W przetwarzaniu sygnałów dyskretnych pełni ona funkcję podobną do tej jaką impuls Diraca (zwany też deltą Diraca) pełni w przetwarzaniu sygnałów ciągłych.  Sygnał dyskretny (zbiór wartości \(x_n\)) można zapisać w postaci 

\(\sum_{i}{x_i\ \delta_{n-i}}\) (67)

Porównaj ze wzorem (43) dla ciągu próbek opisanych w dziedzinie czasu ciągłego t. 
Właściwości delty Kroneckera są podobne do właściwości delty Diraca. Splot z deltą nie zmienia sygnału:

\(y_n=x_n\ast\delta_n=\sum\nolimits^{∞}_{k=-∞}x_kδ_{n-k}=x_n\) (68)

Splot z przesuniętą deltą przesuwa sygnał w miejsce położenia delty:

\(y_n=x_n\ast\delta_{n-m}=\sum\nolimits^{∞}_{k=-∞}x_kδ_{n-m-k}=x_{n-m}\) (69)

Transformata Zet delty Kroneckera jest równa 1:

\(Z[\delta_n]=\sum_nδ_nz^{-n}=1\) (70)

Transformata Zet delty przesuniętej o m taktów w prawo (czyli opóźnionej o mT sekund) jest równa \(z^{-m}\):

\(Z[\delta_{n-m}]=\sum_nδ_{n-m}z^{-n}=z^{-m}\) (71)