Podręcznik

Znając transformatę Zet sygnału (ciągu próbek), można otrzymać transformatę Fouriera tego  sygnału przez podstawienie równania okręgu o promieniu jednostkowym (wzór 60): $z=e^{j2πfT}=cos(2πfT)+j\ sin(2πfT)$. W Tabeli 2 podano wartości zmiennej z dla kilku częstotliwości z zakresu od zera do połowy częstotliwości próbkowania. 
Przed wykonaniem tej czynności należy sprawdzić, czy transformata Zet $X(z)=Z[\{x_n\}]=\sum_nx_nz^{-n}$ jest zbieżna dla wartości z leżących na okręgu o promieniu jednostkowym, tzn. dla $\left|z\right|=1$. Transformata Zet ciągu eksponencjalnego (rys.45) jest zbieżna do $\frac{z}{z-a}$ dla $\left|z\right|>|a|$ , patrz wzór (76).  Jeśli $\left|a\right|$, wówczas transformata Zet jest zbieżna na okręgu jednostkowym i można obliczyć DTFT. Jeśli $\left|a\right|>1$, DTFT nie istnieje, gdyż ciąg eksponencjalny dąży do nieskończoności. 
W praktyce wystarczy sprawdzić warunek (82): jeśli wszystkie bieguny transformaty Zet leżą w kole o promieniu jednostkowym, wówczas DTFT istnieje i można skorzystać z podstawienia $z=e^{j2πfT}$.
Przykład:  $X\left(z\right)=\frac{z}{z+0.5}$. Oblicz DTFT i naszkicuj wartość bezwzględną zakresie od 0 do częstotliwości próbkowania $f_s=\frac{1}{T}$. 
X(z) ma biegun w punkcie $z_1=-0.5$, spełnia więc warunek (82).  Po podstawieniu $z=e^{j2πfT}=e^{j2πf/fs}$ otrzymuje się widmo DTFT: 

Wartości DTFT dla częstotliwości zerowej i równej połowie częstotliwości próbkowania otrzymamy podstawiając odpowiednio $z=1\  i\ z=-1$ (tablica 2).  Wartość bezwzględną DTFT naszkicowano na rys. 46.

Rysunek 46 Przykład widma DTFT (wartość bezwzględna)