Podręcznik

Sygnał - to jedno z podstawowych pojęć metrologii. Sygnałem nazywamy określony w funkcji czasu przebieg dowolnej wielkości fizycznej x(t),  np.: napięcia, prądu, natężenia pola elektrycznego, naprężeń przęsła mostu, prędkości obrotowej turbiny itp. Po zamianie dowolnego sygnału fizycznego (wielkości fizycznej) na sygnał elektryczny (wielkość elektryczną), mamy do czynienia z sygnałem elektrycznym.

Sygnały opisane analitycznie (zależność matematyczna) lub w inny równoważny sposób, np. graficznie, nazywają się sygnałami zdeterminowanymi, ponieważ ich wartości są określone z góry dla każdej chwili czasu. Najprostszymi sygnałami zdeterminowanymi są:

• sygnał harmoniczny:

\(x(t)=Acos{(}\omega_0t+\phi_0),\begin{matrix}&-\infty<t<\infty\\\end{matrix}\)  (1.1)

gdzie A jest amplitudą, w₀ - pulsacją, a j₀ - fazą początkową, oraz

• sygnał okresowy:

\(x(t)=x(t+mT),\begin{matrix}&-\infty<t<\infty\\\end{matrix}\) (1.2)

gdzie T jest okresem, a m - liczbą całkowitą dodatnią.

Sygnały, których wartości nie można z góry określić, nazywamy sygnałami niezdeterminowanymi (losowymi) i mówimy, że stanowią one realizacje procesów losowych. Na potrzeby analizy teoretycznej wprowadza się pojęcia procesów stacjonarnych oraz procesów ergodycznych. Parametry statystyczne procesów stacjonarnych są niezmienne w czasie. W przypadku procesów ergodycznych parametry statystyczne są równoważne parametrom czasowym poszczególnych realizacji, np. wartość oczekiwana jest równa wartości średniej w czasie [21].

W przypadku użycia oscyloskopu do obserwacji sygnału, dokonujemy analizy czasowej, chociaż znając parametry podstawy czasu możemy określić wartość okresu, a więc również wartość częstotliwości powtarzania, dla przebiegów okresowych. Drugi znany sposób pomiaru częstotliwości polega na obserwacji krzywych Lissajou. W żadnym z wymienionych przypadków nie możemy jednak określić tzw. zawartości harmonicznych dla odkształconych (różnych od sinusoidy) przebiegów okresowych. W tym celu należy zastosować tzw. analizę widmową. Pojęcie „analiza widmowa” określa badanie właściwości sygnałów nie w dziedzinie czasowej lecz częstotliwościowej.

Typowy sygnał pomiarowy może zawierać wartość średnią, której estymator w przypadku sygnału ciągłego definiowany jest jako:

\(x^{x}_{T} =\frac{1}{T}\int\limits ^{T}_{0} x( t) dt\)  (1.4)

W przypadku sygnału dyskretnego:

\(\overline{x}_{N} =\frac{1}{N}\sum ^{N-1}_{n=0} \ x_{n}\) (1.4)

W celu pozbycia się wartości średniej należy ją od sygnału odfiltrować. Można zastosować technikę sprzężenia zwrotnego zawierającego blok estymacji wartości średniej.

W przypadku, gdy pożądane jest przetwarzanie sygnału w czasie rzeczywistym można użyć jednej z poniżej przedstawionych metod filtracji:

• Sygnały ciągłe mogą być filtrowane za pomocą analogowego filtru dolnopasmowego, co prowadzi w efekcie do całkowania w sposób podobny do opisanego wzorem (1.3).
• Sygnały dyskretne mogą być filtrowane za pomocą cyfrowego filtru dolnopasmowego lub w sposób opisany formułą typu moving average.

\(x^x_N =\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}{x_n=}\frac{1}{N}\left[\sum_{n=0}^{N-2}{x_n+x_N}\right]=\frac{1}{N}\left[(N-1){\overline{x}}_{N-1}+x_N\right]\) (1.5)

Trzeba pamiętać, że równanie (1.5) charakteryzuje powolna zbieżność, stąd początkowe estymaty wartości średniej obarczone są dużym błędem. Natomiast dla dużych wartości N, jest ono niewrażliwe na wszelkie niestacjonarne dryfty w zakresie wartości średniej. W związku z tym należy go używać ostrożnie. Warto zauważyć, że transmitancja tak powstałego filtru ma postać (1.6):

\(H(z)=\frac{b_0}{1-a_1z^{-1}},\begin{matrix}&\\\end{matrix}a_1=\frac{N}{N-1},\begin{matrix}&\\\end{matrix}b_0=\frac{1}{N}\)   (1.6)