Podręcznik

Dzięki wykorzystaniu nie tylko zer, ale i biegunów, uzyskujemy większe możliwości kształtowania charakterystyki częstotliwościowej. Przykładem może być filtr Butterwortha o następującej transmitancji:

Transmitancja jest funkcją wymierną o M zerach i M biegunach. Wszystkie zera leżą w punkcie z=-1, który odpowiada częstotliwości równej połowie częstotliwości próbkowania (rys.41). Zapewnia to bardzo dobre tłumienie wysokich częstotliwości i brak wahań w paśmie zaporowym. Położenie biegunów z1, z2, …, zM zapewnia stałą wartość charakterystyki częstotliwościowej w paśmie przepuszczania, gdyż  $\prod_{i=1}^{M}\left|(z-z_i)\right|=const$  dla z leżących na okręgu jednostkowym w zakresie niskich częstotliwości – rys.59. W efekcie otrzymuje się charakterystykę częstotliwościową bez wahań w paśmie przepuszczania i zaporowym – rys.60.. Pewną wadą jest szerokie pasmo przejściowe, jednak można je zawęzić, zwiększając liczbę zer i biegunów. 

Rysunek 59 Bieguny i zera filtru Butterwortha

Rysunek 60 Charakterystyka częstotliwościowa filtru Butterwortha