Podręcznik

Współczynniki predykcji można obliczyć ze współczynników autokorelacji sygnału (wzory 24, 26). Aby oszacować wartości współczynników autokorelacji, trzeba wpierw zgromadzić pewną liczbę próbek sygnału. Oznacza to wprowadzenie opóźnienia, w kodowaniu mowy rzędu 10-30ms. Obliczone współczynniki trzeba ponadto przesłać do odbiornika, żeby tam uruchomić identyczny predyktor. Aby tego uniknąć, w koderach ADPCM oblicza się współczynniki predykcji z poprzednich, do tego obarczonych błędem kwantyzacji próbek sygnału ($x_n^\ast$ na rys.15). Na tej samej zasadzie działa algorytm adaptacji kwantyzatora metodą „wstecz”. 
Algorytm sekwencyjny aktualizuje, co próbkę n, wektor współczynników predykcji przechowywany w pamięci. 
$\mathbf{a}\left(n\right)=[a_1\left(n\right),\ a_2\left(n\right),\ldots,a_p\left(n\right)]T$ , gdzie T oznacza transpozycję. Predykcja jest obliczona jak we wzorze (20): $x_n^p=\sum_{i=1}^{p}{a_i\ x_{n-i}^\ast}=\mathbf{a}^T\left(n\right)\mathbf{X}_n^\ast , gdzie \mathbf{X}_n^\ast=[x_{n-1}^\ast,\ x_{n-2}^\ast,\ \ldots,x_{n-p}^\ast]T$ jest wektorem złożonym z p próbek sygnału poprzedzających próbkę bieżącą. Aktualizacja współczynników predykcji odbywa się przez dodanie niewielkiej poprawki: 

Poprawka winna zmierzać w kierunku zmniejszenia mocy błędu predykcji $[\varepsilon_n^\ast]2$.  Na rys.17 pokazano proces aktualizacji predyktora o dwóch współczynnikach. W chwili n dysponujemy wektorem współczynników \mathbit{a}. Kierunek wzrostu błędu predykcji pokazuje gradient $grad[\varepsilon_n^\ast]^2=∇[εn*]^2$ . Poprawka $\mathrm{\Delta}\mathbf{a}(n)$ winna zmierzać w przeciwną stronę:  $\mathrm{\Delta}\mathbf{a}(n)\propto-grad[\varepsilon_n^\ast]^2$. 
Ponieważ  $\varepsilon_n^\ast=x_n^\ast-x_n^p=x_n^\ast-\sum_{i=1}^{p}{a_i\ x_{n-i}^\ast}=x_n^\ast-\mathbf{a}^T\left(n\right)\mathbf{X}_n^\ast$ , to gradient (wektor pochodnych) wynosi 

Poprawka $\mathrm{\Delta}\mathbf{a}(n)$ powinna mieć przeciwny znak, natomiast długość skoku niech będzie regulowana współczynnikiem szybkości adaptacji b. 

Ostatecznie otrzymuje się dość prosty w stosowaniu wzór 

Ta metoda adaptacji nazywana jest metodą stochastycznego gradientu.  Według wzoru (28) aktualizuje się współczynniki predykcji – synchronicznie w nadajniku i odbiorniku ADPCM.  Adaptacja sekwencyjna nie wymaga przesyłania współczynników predykcji do dekodera. 

Rysunek 17 Metoda gradientowa adaptacji predyktora

Dobór szybkości adaptacji b nie jest sprawą łatwą. Za duża wartość współczynnika b prowadzi do niestabilności procesu adaptacji (zbyt duże kroki $∆\mathbf a(n)$). Wzór (28) pokazuje, ze wielkość poprawki zależy ponadto od mocy sygnału. Rozwiązaniem tego problemu jest metoda stochastycznego gradientu z normalizacją, w której współczynnik b jest odwrotnie proporcjonalny do estymaty mocy sygnału:

gdzie $L_\beta$ reguluje szybkość adaptacji a  $M_\beta$ zapobiega dzieleniu przez zero. 
W ćwiczeniu „Kwantyzacja skalarna” zaimplementowano metodę stochastycznego gradientu bez normalizacji i z normalizacją.