4. Próbkowanie i konwertery C/A i A/C

4.1. Układy próbkująco-pamiętające

Układy próbkująco-pamiętające (ang. sample&hold) pobierają próbkę sygnału wejściowego i pamiętają ją aż do następnego próbkowania (por. rys.1.). Dla zagadnień związanych z próbkowaniem zasadnicze jest następujące twierdzenie o próbkowaniu:

Twierdzenie (Kotielnikowa-Shannona o próbkowaniu):

Niech dla pewnych liczby rzeczywistych dodatnich g i T oraz funkcji rzeczywistej f C(R) (funkcja ciągła), takiej że f L1 (R, l ) (funkcja całkowalna), spełnione będą warunki  \(\frac{2\pi}{T}\)  2g oraz supp fˆ [g ,g ] (gdzie fˆ jest transformatą Fouriera funkcji f). Wówczas dla każdego t R mamy

\(f(t) = \displaystyle\sum^{+\infty}_{k=-\infty}f(k\cdot T) \frac{sin(\omega_g(t-kT))}{\omega_g(t-kT)}\qquad\)(*)

Zbieżność szeregu (*) jest zbieżnością punktową.

Źródło sygnału sygnał z czasem ciągłym f : RR sygnał z czasem dyskretnym

Rys.1. Próbkowanie jednowymiarowego sygnału deterministycznego

Podobne twierdzenie można sformułować dla sygnałów losowych, a dokładniej dla procesów stochastycznych stacjonarnych w szerszym sensie.

Sens praktyczny powyższego twierdzenia jest taki, że przy spełnieniu pewnych warunków dotyczących sygnału (sygnałem jest funkcja f) potrafimy odtworzyć sygnał w dowolnym punkcie pobierając próbki sygnału dostatecznie gęsto. Niewiarygodne, przecież pomiędzy chwilami próbkowania sygnału nie oglądamy! No tak ale założenia o funkcji f są mocne, bardzo mocne. Częstotliwość, z którą trzeba co najmniej próbkować sygnał f, żeby móc odzyskać funkcję f, nazywa się częstotliwością Nyquista.

Rys. 2. Prosty układ próbkująco pamiętający a) oznaczenie schematowe b) rozwiązanie układowe