Podręcznik
5. Metody kompresji sygnałów
5.3. Kodowanie transformacyjne
Kodowanie transformacyjne jest rodzajem kodowania blokowego i z założenia stanowi proces dwustopniowy. Niech X oznacza wektor próbek sygnału: X=(X1, X2, ...,XN)t. Zasada kodowania transformacyjnego polega na poddaniu wektora X odpowiedniej transformacji liniowej T, w wyniku której powstanie nowy wektor Y, zwykle o tym samym rozmiarze zwany wektorem współczynników transformaty (próbek transformaty): Y = TX. Standardowo współczynniki transformaty są kwantowane w sposób niezależny, czyli skalarnie. Istotne własności wektora Y, ze względu na kompresję sygnału, to:
- Występowanie efektu „wymieszania informacji” zawartych w próbkach wejściowych - każda próbka transformaty zawiera część informacji zawartej we wszystkich próbkach bloku wejściowego.
- Zmniejszona korelacja wzajemna współczynników w porównaniu z korelacją oryginalnych próbek sygnału: możliwość zastosowania alokacji bitów i jak się później okaże kwantyzacji wektorowej z kodem składanym: PCVQ.
- Występowanie efektu „upakowania”, tzn. koncentracja energii w obrębie ograniczonej liczby próbek transformaty K<N (możliwość eliminacji próbek zerowych i mniej znaczących).
Pełny schemat funkcjonalny układu kodowania transformacyjnego z kwantyzacja skalarną przedstawiono na rys.5.3: (symbole Qk oznaczają kwantyzatory skalarne o różnej liczbie poziomów kwantyzacji, T- kwadratową macierz K´K realizująca transformację liniową).
Rys. 5.3 Kodowanie transformacyjne z kwantyzacją skalarną
Jak widać, operacja kwantyzacji jest dokonywana oddzielnie dla każdego współczynnika (próbki) transformaty:
Y’k = Q (Yk) | (5.12) |
Odtworzoną postać X’ oryginalnego wektora X otrzymuje się dokonując odwrotnego przekształcenia skwantowanej postaci Y’:
X’ =T-1 ( Y’) | (5.13) |
Najbardziej wygodną miarą błędu kodowania, którą można zastosować w tym systemie, jest uśredniona statystycznie wartość błędu średniokwadratowego:
![]() |
(5.14) |
Stopień koncentracji energii w dziedzinie transformaty opisywany jest za pomocą tzw. współczynnika efektywności upakowania energii: EPE (Energy Packing Efficiency). Definiuje się go jako stosunek energii zawartej w K pierwszych współczynnikach do energii całkowitej (N współczynników):
![]() |
(515.) |
Do transformat dotychczas najbardziej popularnych w dziedzinie kompresji sygnału oprócz KLT należą Dyskretna Transformata Fouriera i Dyskretna Transformata Kosinusowa.
W podsumowaniu rozważań dotyczących kodowania transformacyjnego warto podkreślić, iż:
- Badania o charakterze subiektywnym wykazały, że zarówno ucho jak i oko ludzkie charakteryzują się różnymi wrażliwościami na amplitudy poszczególnych współczynników transformat (SNR dla poszczególnych współczynników jest parametrem ważniejszym niż wartość globalnego SNR);
- Operację transformaty opisuje zależność: Y=TX, gdzie X=(X1, X2, X3,...,XK)t jest wektorem transformowanym zaś T operatorem liniowym;
- Każdy współczynnik transformaty jest zależny od wszystkich składowych wektora transformowanego;
- Współczynniki transformaty są mniej skorelowane i wymagają mniej kompresji dodatkowej;
- Współczynniki transformaty są bardziej upakowane, niektóre można zaniedbać;
Uwaga: Transformata odwrotna może spotęgować błąd kwantyzacji, aby tego uniknąć należy ograniczyć się do transformat ortogonalnych. Przy transformacji ortogonalnej odległość między dwoma punktami pozostaje niezmienna.