2. Właściwości małosygnałowe złącza p-n

2.1. Zależności prądowo-napięciowe

Złącze p-n spolaryzowane napięciem stałym U0 i wysterowane małym sygnałem zmiennym, czyli gdy napięcie chwilowe wynosi:

 

 

\(u(t)=U_{0}+U_{m}e^{j\omega t},\) gdzie \(\left |U_{m} \right |<<V_{T}\)

 (2.1)  

może być traktowane jako element liniowy w punkcie pracy. Dla uproszczenia rozważane będzie skokowe złącze niesymetryczne p+-n, co pozwala ograniczyć się do rozwiązania równania ciągłości w bazie (obszarze quasi-neutralnym n), dla warunków brzegowych:

 

\(x=d_{n}:\)          \(\Delta p(d_{n},t)=p_{0n}[exp(\frac{U}{V_{T}})-1],\)

\(x=x_{kn}:\)        \(\Delta p(x_{kn},t)=0.\)

 (2.2)  

 

W przypadku (2.1), rozwiązanie równania ciągłości przewidywane metodą Fouriera można ograniczyć do pierwszej harmonicznej rozkładu koncentracji nośników mniejszościowych:

 

\(\Delta p(x,t)=\Delta p_{0}(x)+ \Delta p_{m}(x)e^{j\omega t}.\) (2.3)  

 

Dla innych wielkości fizycznych zakłada się podobną postać:

 

\(f(t)=F_{0}+ F_{m}e^{j\omega t},\) (2.4)  

gdzie Fm jest amplitudą składowej zmiennej (w ogólności zespoloną).

 

Wartości Dp0 i Dpm można otrzymać podstawiając Wkoncnad do równania ciągłości Erciag dla dziur i rozwiązując następujący układ równań (dla złącza skokowego):

 

\(0=-\frac{\Delta p_{0}}{L_{p}}+D_{p}\frac{\partial^2 \Delta p_{0}}{\partial x^2}\) ,

\(j\omega p_{m}=-\frac{\Delta p_{m}}{L_{p}}+D_{p}\frac{\partial^2 \Delta p_{m}}{\partial x^2}.\)

 (2.5)  

 

Podobna separacja warunku brzegowego dla x = dn, po wykorzystaniu przybliżenia:

\(exp(\frac{U_{m}}{V_{T}}e^{j\omega t})_{\left | U_{m} \right |<<V_{T}}\approx 1+\frac{U_{m}}{V_{T}}e^{j\omega t}\) (2.6)  

 

prowadzi do następujących warunków brzegowych dla składowej stałej i amplitudy składowej zmiennej koncentracji nadmiarowych dziur:

\(\Delta p_{0}(d_{n})=p_{0n}[exp\frac{U_{0}}{V_{T}}-1],\)

\(\Delta p_{m}(d_{n})=p_{0n}\frac{U_{m}}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}e^{j\omega t}.\)

 (2.7)  

 

Łatwo zauważyć, że rozwiązanie równania ciągłości dla amplitudy składowej zmiennej Dpm ma postać analogiczną do składowej stałej Dp0 (stanowiącej rozwiązanie równania stacjonarnego), jeżeli w miejsce czasu życia i długości dyfuzyjnej wprowadzi się następujące parametry (tzw. „wielkości efektywne”):

\(\tau _{p}^{*}=\frac{\tau _{p}}{1+j\omega \tau _{p}},\) (2.8)  

 

\(L _{p}^{*}=\frac{L _{p}}{\sqrt{1+j\omega \tau _{p}}}.\) (2.9)  

 

Zatem, amplitudę składowej zmiennej gęstości prądu Jm można zapisać:

\(J_{m}=\frac{qD_{p}\Delta p_{m}(d_{n})}{L_{p}^{*}}cth(\frac{w_{n}}{L_{p}^{*}})=\frac{qD_{p}p_{n0}}{L_{p}^{*}}cth(\frac{w_{n}}{L_{p}^{*}})\frac{U}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}\) (2.10)