Podręcznik: Zależności prądowo-napięciowe

2. Właściwości małosygnałowe złącza p-n

2.1. Zależności prądowo-napięciowe

Złącze p-n spolaryzowane napięciem stałym U₀ i wysterowane małym sygnałem zmiennym, czyli gdy napięcie chwilowe wynosi:

$u(t)=U_{0}+U_{m}e^{j\omega t},$ gdzie $\left |U_{m} \right |$

(2.1)

może być traktowane jako element liniowy w punkcie pracy. Dla uproszczenia rozważane będzie skokowe złącze niesymetryczne p⁺-n, co pozwala ograniczyć się do rozwiązania równania ciągłości w bazie (obszarze quasi-neutralnym n), dla warunków brzegowych:

$x=d_{n}:$ $\Delta p(d_{n},t)=p_{0n}[exp(\frac{U}{V_{T}})-1],$

$x=x_{kn}:$ $\Delta p(x_{kn},t)=0.$

(2.2)

W przypadku (2.1), rozwiązanie równania ciągłości przewidywane metodą Fouriera można ograniczyć do pierwszej harmonicznej rozkładu koncentracji nośników mniejszościowych:

$\Delta p(x,t)=\Delta p_{0}(x)+ \Delta p_{m}(x)e^{j\omega t}.$

(2.3)

Dla innych wielkości fizycznych zakłada się podobną postać:

$f(t)=F_{0}+ F_{m}e^{j\omega t},$

(2.4)

gdzie F_m jest amplitudą składowej zmiennej (w ogólności zespoloną).

Wartości Dp₀ i Dp_m można otrzymać podstawiając Wkoncnad do równania ciągłości Erciag dla dziur i rozwiązując następujący układ równań (dla złącza skokowego):

$0=-\frac{\Delta p_{0}}{L_{p}}+D_{p}\frac{\partial^2 \Delta p_{0}}{\partial x^2}$ ,

$j\omega p_{m}=-\frac{\Delta p_{m}}{L_{p}}+D_{p}\frac{\partial^2 \Delta p_{m}}{\partial x^2}.$

(2.5)

Podobna separacja warunku brzegowego dla x = d_n, po wykorzystaniu przybliżenia:

$exp(\frac{U_{m}}{V_{T}}e^{j\omega t})_{\left | U_{m} \right |$

(2.6)

prowadzi do następujących warunków brzegowych dla składowej stałej i amplitudy składowej zmiennej koncentracji nadmiarowych dziur:

$\Delta p_{0}(d_{n})=p_{0n}[exp\frac{U_{0}}{V_{T}}-1],$

$\Delta p_{m}(d_{n})=p_{0n}\frac{U_{m}}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}e^{j\omega t}.$

(2.7)

Łatwo zauważyć, że rozwiązanie równania ciągłości dla amplitudy składowej zmiennej Dp_m ma postać analogiczną do składowej stałej Dp₀ (stanowiącej rozwiązanie równania stacjonarnego), jeżeli w miejsce czasu życia i długości dyfuzyjnej wprowadzi się następujące parametry (tzw. „wielkości efektywne”):

$\tau _{p}^{*}=\frac{\tau _{p}}{1+j\omega \tau _{p}},$

(2.8)

$L _{p}^{*}=\frac{L _{p}}{\sqrt{1+j\omega \tau _{p}}}.$

(2.9)

Zatem, amplitudę składowej zmiennej gęstości prądu J_m można zapisać:

$J_{m}=\frac{qD_{p}\Delta p_{m}(d_{n})}{L_{p}^{*}}cth(\frac{w_{n}}{L_{p}^{*}})=\frac{qD_{p}p_{n0}}{L_{p}^{*}}cth(\frac{w_{n}}{L_{p}^{*}})\frac{U}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}$

(2.10)