Podręcznik: Elementy schematu zastepczego

2. Właściwości małosygnałowe złącza p-n

2.2. Elementy schematu zastepczego

Korzystając z zależności (2.10) można obliczyć admitancję złącza (na jednostkę powierzchni) dla małych sygnałów zmiennych:

$y=\frac{J_{m}}{U_{m}}=g+j\omega C_{d}=\frac{qD_{p}p_{n0}}{L_{p}^{*}}cth(\frac{w_{n}}{L_{p}^{*}})\frac{1}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}$

(2.11)

Powyższa definicja wprowadza do schematu zastępczego diody konduktancję dynamiczną g i pojemność dyfuzyjną C_d:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.1 Małosygnałowy schemat zastępczy diody

Na rys. 2.1 uwzględniono też pojemność warstwy zaporowej C_T (lub C_j) (dominującą dla zaporowej polaryzacji złącza), rezystancję szeregową R_s (istotną dla dużych wartości prądu w punkcie pracy). Pojemność oprawki C_o i indukcyjność doprowadzeń L_o dodano na rysunku dla diody stanowiącej odrębny, obudowany przyrząd. W przypadku układu scalonego elementy pasożytnicze (jak pojemności, rezystancje i ewentualnie indukcyjności połączeń wewnątrzukadowych) uwzględnia się niezależnie.

Pojemność dyfuzyjna C_djest analogiem pojemności, reprezentującym zmiany ładunku nadmiarowych nośników gromadzonych w obszarach quasi-neutralnych. Na skutek ograniczonej szybkości procesów generacji i rekombinacji tych nośników, zmianom koncentracji elektronów i dziur wywołanym zmianami napięcia polaryzacji towarzyszy wymiana części ładunku przez obwód zewnętrzny, jak przy ładowaniu i rozładowaniu pojemności. W odróżnieniu od pojemności złączowej nie jest to pojemność elektrostatyczna – zgromadzony ładunek nie jest rozseparowany przestrzennie.

Konduktancję g i pojemność dyfuzyjną C_d określa się dla szczególnych warunków pracy następująco:

Dla bardzo małych pulsacji w @ 0 część urojona (2.11) jest zaniedbywalna.

Konduktancja dynamiczna złącza Ekondzl (nachylenie charakterystyki I - U w punkcie pracy) jest wówczas określona następująco:

$g_{0}=\frac{qD_{p}p_{n0}}{L_{p}}cth(\frac{w_{n}}{L_{p}})\frac{1}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}\approx \frac{J_{0}}{V_{T}}$

(2.12)

(przyjęto U₀ >> V_T).

W zakresie małych pulsacji wt << 1 można skorzystać z przybliżenia funkcji zespolonej

Dla długiej bazy (w_n>>L_p) można zaniedbać zależność argumentu cth od pulsacji i zapisać admitancję jako:

$y\approx \frac{qD_{p}p_{n0}}{L_{p}}(1+j\frac{\omega \tau _{p}}{2})\frac{1}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}.$

(2.13)

Porównując z definicją (2.11) otrzymuje się

$g=g_{0}=\frac{J_{0}}{V_{T}},$

(2.14)

$C_{d}=C_{d0}=\frac{qL_{p}p_{n0}}{2}\frac{1}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}=\frac{1}{2}g_{0}\tau _{p}.$

(2.15)

Zatem, dla niskich częstotliwości konduktancja i pojemność dyfuzyjna nie zależą od częstotliwości sygnału.

Skracanie bazy powoduje zmniejszenie obszaru gromadzonego ładunku i tym samym zmniejszenie pojemności dyfuzyjnej.

W przypadku krótkiej bazy (w_n<<L_p) pojemność dyfuzyjną można oszacować korzystając przynajmniej z dwóch początkowych wyrazów rozwinięcia funkcji cth(w_n/L_p^*) w szereg potęgowy. Relacja pojemności dwóch diod różniących się tylko długością bazy (jednakowo spolaryzowanych) wynosi wówczas w przybliżeniu:

$\frac{C_{d}(WL)}\approx \frac{w_{n}}{L_{p}},$

(2.16)

a o wartości pojemności dyfuzyjnej decyduje czas przelotu nośników przez bazę:

$C_{d0}\approx \frac{J_{0}}{V_{T}}t_{B},$

(2.17)

gdzie dla równomiernie domieszkowanej bazy typu n:

$t_{B}=\frac{w_{n}^{2}}{2D_{p}}.$

(2.18)

W zakresie dużych częstotliwości wt >> 1 korzystając z przybliżenia funkcji zespolonej, parametr efektywną drogę dyfuzji można zapisać następująco:

$L_{p}^{*}\approx \frac{L_{p}}{\sqrt{\frac{\omega \tau _{p}}{2}}+j\sqrt{\frac{\omega \tau _{p}}{2}}},$

(2.19)

zatem konduktancja oraz reaktancja są równe i rosną w funkcji pulsacji:

$g=\omega C_{d}\div \sqrt{\frac{\omega \tau _{p}}{2}}$

(2.20)

czyli konduktancja jest wprost proporcjonalna do $\sqrt{\omega }$ , natomiast pojemność dyfuzyjna do $\frac{1}{\sqrt{\omega }}.$ :

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.2 Zależność g i C_d od pulsacji

Pojemność dyfuzyjna C_d wykładniczo rośnie ze wzrostem wartości prądu w punkcie pracy. Odgrywa więc istotną rolę dla polaryzacji w kierunku przewodzenia i dla małych częstotliwości sygnału.