2. Właściwości małosygnałowe złącza p-n

2.2. Elementy schematu zastepczego

Korzystając z zależności (2.10) można obliczyć admitancję złącza (na jednostkę powierzchni) dla małych sygnałów zmiennych:

 

 

\(y=\frac{J_{m}}{U_{m}}=g+j\omega C_{d}=\frac{qD_{p}p_{n0}}{L_{p}^{*}}cth(\frac{w_{n}}{L_{p}^{*}})\frac{1}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}\)

 (2.11)  

Powyższa definicja wprowadza do schematu zastępczego diody konduktancję dynamiczną g i pojemność dyfuzyjną Cd:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.1 Małosygnałowy schemat zastępczy diody

 

Na rys. 2.1 uwzględniono też pojemność warstwy zaporowej CT (lub Cj) (dominującą dla zaporowej polaryzacji złącza), rezystancję szeregową Rs (istotną dla dużych wartości prądu w punkcie pracy). Pojemność oprawki Co i indukcyjność doprowadzeń Lo dodano na rysunku dla diody stanowiącej odrębny, obudowany przyrząd. W przypadku układu scalonego elementy pasożytnicze (jak pojemności, rezystancje i ewentualnie indukcyjności połączeń wewnątrzukadowych) uwzględnia się niezależnie.

 

Pojemność dyfuzyjna Cd jest analogiem pojemności, reprezentującym zmiany ładunku nadmiarowych nośników gromadzonych w obszarach quasi-neutralnych. Na skutek ograniczonej szybkości procesów generacji i rekombinacji tych nośników, zmianom koncentracji elektronów i dziur wywołanym zmianami napięcia polaryzacji towarzyszy wymiana części ładunku przez obwód zewnętrzny, jak przy ładowaniu i rozładowaniu pojemności. W odróżnieniu od pojemności złączowej nie jest to pojemność elektrostatyczna – zgromadzony ładunek nie jest rozseparowany przestrzennie.

Konduktancję g i pojemność dyfuzyjną Cd określa się dla szczególnych warunków pracy następująco:

  • Dla bardzo małych pulsacji w @ 0 część urojona (2.11) jest zaniedbywalna.

Konduktancja dynamiczna złącza Ekondzl (nachylenie charakterystyki I - U w punkcie pracy) jest wówczas określona następująco:

 

 

\(g_{0}=\frac{qD_{p}p_{n0}}{L_{p}}cth(\frac{w_{n}}{L_{p}})\frac{1}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}\approx \frac{J_{0}}{V_{T}}\)

 (2.12)  

 

(przyjęto U0 >> VT).

  • W zakresie małych pulsacji wt << 1 można skorzystać z przybliżenia funkcji zespolonej 

Dla długiej bazy (wn>>Lp) można zaniedbać zależność argumentu cth od pulsacji i zapisać admitancję jako:

 

 

\(y\approx \frac{qD_{p}p_{n0}}{L_{p}}(1+j\frac{\omega \tau _{p}}{2})\frac{1}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}.\)

 (2.13)  

 

Porównując z definicją (2.11) otrzymuje się

 

 

\(g=g_{0}=\frac{J_{0}}{V_{T}},\)

 (2.14)  

 

 

\(C_{d}=C_{d0}=\frac{qL_{p}p_{n0}}{2}\frac{1}{V_{T}}exp\frac{U_{0}}{V_{T}}=\frac{1}{2}g_{0}\tau _{p}.\)

 (2.15)  

 

Zatem, dla niskich częstotliwości konduktancja i pojemność dyfuzyjna nie zależą od częstotliwości sygnału.

 

Skracanie bazy powoduje zmniejszenie obszaru gromadzonego ładunku i tym samym zmniejszenie pojemności dyfuzyjnej.

W przypadku krótkiej bazy (wn<<Lp) pojemność dyfuzyjną można oszacować korzystając przynajmniej z dwóch początkowych wyrazów rozwinięcia funkcji cth(wn/Lp*) w szereg potęgowy. Relacja pojemności dwóch diod różniących się tylko długością bazy (jednakowo spolaryzowanych) wynosi wówczas w przybliżeniu:

 

 

\(\frac{C_{d}(W<<L)}{C_{d}(W>>L)}\approx \frac{w_{n}}{L_{p}},\)

 (2.16)  

a o wartości pojemności dyfuzyjnej decyduje czas przelotu nośników przez bazę:

 

 

\(C_{d0}\approx \frac{J_{0}}{V_{T}}t_{B},\)

 (2.17)  

gdzie dla równomiernie domieszkowanej bazy typu n:

 

 

\(t_{B}=\frac{w_{n}^{2}}{2D_{p}}.\)

 (2.18)  
  • W zakresie dużych częstotliwości wt >> 1 korzystając z przybliżenia funkcji zespolonej, parametr efektywną drogę dyfuzji można zapisać następująco:

 

 

\(L_{p}^{*}\approx \frac{L_{p}}{\sqrt{\frac{\omega \tau _{p}}{2}}+j\sqrt{\frac{\omega \tau _{p}}{2}}},\)

 (2.19)  

zatem konduktancja oraz reaktancja są równe i rosną w funkcji pulsacji:

 

 

\(g=\omega C_{d}\div \sqrt{\frac{\omega \tau _{p}}{2}}\)

 (2.20)  

czyli konduktancja jest wprost proporcjonalna do \(\sqrt{\omega }\), natomiast pojemność dyfuzyjna do \(\frac{1}{\sqrt{\omega }}.\):

 

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.2 Zależność g i Cd od pulsacji

 

Pojemność dyfuzyjna Cd wykładniczo rośnie ze wzrostem wartości prądu w punkcie pracy. Odgrywa więc istotną rolę dla polaryzacji w kierunku przewodzenia i dla małych częstotliwości sygnału.