Podręcznik: Charakterystyki częstotliwościowe filtru środkowoprzepustowego

2. Charakterystyki częstotliwościowe układów

2.9. Charakterystyki częstotliwościowe filtru środkowoprzepustowego

Po wstawieniu zależności s = jω do wzoru na transmitancję T_SP(s) otrzymuje się charakterystykę częstotliwościową filtru środkowoprzepustowego w postaci

$T_{SP}(s=j\omega)=\frac{jA_{SP}\frac{\omega\omega_0}{Q}}{(\omega_0^2-\omega^2)+j\frac{\omega\omega_0}{Q}}$

(2.24)

Jest to funkcja zespolona pulsacji. Moduł tej funkcji stanowi charakterystykę amplitudową a faza – charakterystykę fazową układu. Charakterystyki te wyrażone są w postaci

charakterystyka amplitudowa

$\left|T_{SP}(j\omega)\right|=\frac{A_{SP}\omega\omega_0}{Q\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+\left(\frac{\omega\omega_0}{Q}\right)^2}}$

(2.25)

charakterystyka fazowa

$\varphi(j\omega)=90^o-arctg{\frac{\omega\omega_0}{Q(\omega_0^2-\omega^2)}}$

(2.26)

Na rys. 2.9a przedstawiono typowe charakterystyki amplitudowe a na rys. 2.9b charakterystyki fazowe filtru środkowoprzepustowego drugiego rzędu dla dwu różnych dobroci, przy czym Q₁> Q₂

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.9 Charakterystyki częstotliwościowe filtru środkowoprzepustowego drugiego rzędu o pulsacji środkowej ω₀ = 1: charakterystyka amplitudowa i fazowa.

Z charakterystyk częstotliwościowych widać, że pulsacja środkowa odpowiada wartości maksymalnej charakterystyki amplitudowej. Dobroć filtru określa stosunek pulsacji środkowej ω₀ do 3 decybelowego pasma przenoszenia Δω₀ (zakres częstotliwości którego krańce wyznaczają wartości charakterystyki amplitudowej przyjmujące $1/\sqrt2$ wartości maksymalnej)

$Q=\frac{\omega_0}{\Delta\omega_0}$

(2.27)

Interpretacja 3 decybelowego pasma przenoszenia przedstawiona jest na rys. 2.10.

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.10 Interpretacja 3 decybelowego pasma przenoszenia